f(x) = 2x / x² - 4, maka f invers

Berikut ini adalah pertanyaan dari gemratri pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

F(x) = 2x / x² - 4, maka f invers (x + 9) = ??? (minta tolong pakai cara ya, terima kasih <3

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Fungsi $\displaystyle{f^{-1}(x+9) }$ adalah $\displaystyle{\boldsymbol{\frac{1\pm\sqrt{4x^2+72x+325}}{x+9}} }$ .

PEMBAHASAN

Fungsi invers adalah fungsi kebalikan dari fungsi asalnya. Fungsi invers ditulis sebagai berikut:

$f(x)=y~\to~x=f^{-1}(y)$

Pangkat -1 merupakan lambang dari invers.

Contoh-contoh fungsi invers :

$f(x)=x^2~\to~f^{-1}(x)=\pm\sqrt{x}$

$f(x)=x+a~\to~f^{-1}(x)=x-a$

$\displaystyle{f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}~\to~f^{-1}(x)=\frac{-dx+b}{cx-a} }$

DIKETAHUI

$\displaystyle{f(x)=\frac{2x}{x^2-4}}$

DITANYA

Tentukan $f^{-1}(x+9)$

PENYELESAIAN

Misal :

$\displaystyle{\frac{2x}{x^2-4}=y}$

$\displaystyle{2x=y(x^2-4)}$

$\displaystyle{2x=yx^2-4y}$

$\displaystyle{2x-yx^2=-4y}$

$\displaystyle{yx^2-2x-4y=0\left\{\begin{matrix} a=y~~~\\\\b=-2~\\\\c=-4y\end{matrix}\right.}$

Gunakan rumus ABC untuk mencari nilai x.

$\displaystyle{x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} }$

$\displaystyle{x=\frac{-(-2)\pm\sqrt{(-2)^2-4(y)(-4y)}}{2(y)} }$

$\displaystyle{x=\frac{2\pm\sqrt{4+16y^2}}{2y} }$

$\displaystyle{x=\frac{2\pm\sqrt{4(1+4y^2)}}{2y} }$

$\displaystyle{x=\frac{2\pm2\sqrt{1+4y^2}}{2y} }$

$\displaystyle{x=\frac{1\pm\sqrt{1+4y^2}}{y} }$

Substitusi x = y :

$\displaystyle{y=\frac{1\pm\sqrt{1+4x^2}}{x} }$

Maka :

$\displaystyle{f^{-1}(x)=y }$

$\displaystyle{f^{-1}(x)=\frac{1\pm\sqrt{1+4x^2}}{x} }$

Substitusi x = x+9 :

$\displaystyle{f^{-1}(x+9)=\frac{1\pm\sqrt{1+4(x+9)^2}}{(x+9)} }$

$\displaystyle{f^{-1}(x+9)=\frac{1\pm\sqrt{1+4(x^2+18x+81)}}{x+9} }$

$\displaystyle{f^{-1}(x+9)=\frac{1\pm\sqrt{4x^2+72x+325}}{x+9} }$

KESIMPULAN

Fungsi $\displaystyle{f^{-1}(x+9) }$ adalah $\displaystyle{\boldsymbol{\frac{1\pm\sqrt{4x^2+72x+325}}{x+9}} }$ .

PELAJARI LEBIH LANJUT

Mencari fungsi invers : yomemimo.com/tugas/37733114
Mencari nilai fungsi invers : yomemimo.com/tugas/37643701
Mencari nilai fungsi invers : yomemimo.com/tugas/32650767

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Fungsi

Kode Kategorisasi: 10.2.3

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 30 Aug 22

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah