Tolong donk, nggak tau jalan... Sudah tersesat saya :|

Berikut ini adalah pertanyaan dari recmeow69 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai limit fungsi trigonometri yang ditanyakan adalah:

$\begin{aligned}\vphantom{\Bigg|}&\lim_{x\to\,30^{\circ}}\frac{\sin3x+\cos2x}{1-\tan2x}=\ \boxed{\vphantom{\bigg|}\,\bf{-}\frac{3}{4}\left(1+\sqrt{3}\right)\,}\end{aligned}$

 Penjelasan dengan langkah-langkah:

$\begin{aligned}\vphantom{\bigg|}&\lim_{x\to\,30^{\circ}}\:\frac{\sin3x+\cos2x}{1-\tan2x}\\&\ \rightarrow\begin{array}{l}\textsf{Bukan bentuk tak tentu.}\\\textsf{Langsung substitusi saja.}\end{array}\\\vphantom{\bigg|}{=\ }&\frac{\sin\left(3\cdot30^{\circ}\right)+\cos\left(2\cdot30^{\circ}\right)}{1-\tan\left(2\cdot30^{\circ}\right)}\\\vphantom{\bigg|}{=\ }&\frac{\sin90^{\circ}+\cos60^{\circ}}{1-\tan60^{\circ}}\end{aligned}$
$\begin{aligned}\vphantom{\Bigg|}{=\ }&\frac{\sin90^{\circ}+\cos60^{\circ}}{1-\dfrac{\sin60^{\circ}}{\cos60^{\circ}}}\\\vphantom{\Bigg|}{=\ }&\frac{1+\frac{1}{2}}{1-\dfrac{\cancel{\frac{1}{2}}\sqrt{3}}{\cancel{\frac{1}{2}}}}\ =\ \frac{\frac{2+1}{2}}{1-\sqrt{3}}\\\vphantom{\bigg|}{=\ }&\frac{\frac{3}{2}}{1-\sqrt{3}}\ =\ \frac{3}{2}\cdot\frac{1}{1-\sqrt{3}}\\&\ \rightarrow\textsf{Rasionalkan}\\\vphantom{\bigg|}{=\ }&\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{1-\sqrt{3}}\cdot\frac{1+\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}\end{aligned}$
$\begin{aligned}\vphantom{\bigg|}{=\ }&\frac{3}{2}\cdot\frac{1+\sqrt{3}}{1-3}\ =\ \frac{3}{2}\cdot\frac{1+\sqrt{3}}{-2}\\\vphantom{\Bigg|}{=\ }&\boxed{\,\bf{-}\frac{3}{4}\left(1+\sqrt{3}\right)\,}\end{aligned}$
$\blacksquare$