1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

tentukan integral dari soal di gambar​

Berikut ini adalah pertanyaan dari szariyanti121 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan integral dari soal di gambar​
tentukan integral dari soal di gambar​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

1) -⅔ cos³ 4x + C

2) sin 2x - ¾ cos 4x + C

3) ¼ sin⁴ x + C

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Nomor 1

Metode substitusi

\displaystyle \int 4\sin 8x\cos 4x~dx\\u=4x\rightarrow du=4~dx\\=4\int \sin 2u\cos u~\frac{du}{4}\\=\int 2\sin u\cos u\cos u~du\\=2\int \sin u\cos^2 u~du\\v=\cos u\rightarrow dv=-\sin u~du\\=2\int v^2\sin u~\frac{dv}{-\sin u}\\=-\frac{2}{3}v^3+C\\=-\frac{2}{3}\cos^3 u+C\\=-\frac{2\cos^3 4x}{3}+C

Dengan identitas trigonometri 2 sin α cos β = sin (α + β) + sin (α - β)

\displaystyle \int 4\sin 8x\cos 4x~dx\\=2\int (\sin 12x+\sin 4x)dx\\=2\left ( -\frac{1}{12}\cos 12x-\frac{1}{4}\cos 4x \right )+C\\=-\frac{\cos 12x}{6}-\frac{\cos 4x}{2}+C\\=-\frac{\cos 12x+3\cos 4x}{6}+C

Mengingat identitas trigonometri cos 3a = 4 cos³ a - 3 cos a, maka:

cos 3a + 3 cos a = 4 cos³ a

cos 12a + 3 cos 4a = 4 cos³ 4a

3 cos 12x + 3 cos 4x = 4 cos³ 4x

sehingga:

\displaystyle -\frac{\cos 12x+3\cos 4x}{6}+C\\=-\frac{4\cos^3 4x}{6}+C\\=-\frac{2\cos^3 4x}{3}+C

Nomor 2

\displaystyle \int (3\sin 4x+2\cos 2x)dx\\=3\int \sin 4x~dx+2\int \cos 2x~dx\\=3\left ( -\frac{1}{4}\cos 4x \right )+2\left ( \frac{1}{2}\sin 2x \right )+C\\=\sin 2x-\frac{3\cos 4x}{4}+C

Nomor 3

\displaystyle \int \sin^3 x\cos x~dx\\=\int u^3\cos x~\frac{du}{\cos x}\\=\frac{u^4}{4}+C\\=\frac{\sin^4 x}{4}+C

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh syakhayaz dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 10 Feb 23
<< Previous Post
Next Post >>