Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV)

adalah {(x, y) | (5, –2)}.
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diberikan sistem persamaan:

Kita akan menentukan himpunan penyelesaiannya dengan menggunakan metode eliminasi.

Metode eliminasi adalah salah satu metode penyelesaian sistem persamaan yang melibatkan beberapa variabel (lebih dari satu variabel) dengan cara “mengeliminasi” salah satu atau beberapa variabel sekaligus (jika bisa) pada setiap langkahnya, sehingga diperoleh persamaan-persamaan baru dengan banyak variabel yang sudah berkurang.

Langkah 1 dari 3
Eliminasi x

Dapat kita amati bahwa koefisien (faktor pengali variabel) untuk variabel pada kedua persamaan di atas sudah sama, yaitu 1. Jadi, sebagai langkah awal, kita eliminasi dengan mengurangkan persamaan (2) dari persamaan (1), atau sebaliknya.

Langkah 2 dari 3
Eliminasi y

Dari hasil pada langkah 1, sebenarnya kita dapat langsung melakukan substitusi nilai yang telah diperoleh ke dalam persamaan (1) atau (2) sehingga kita bisa memperoleh nilai . Namun, jika itu dilakukan, maka metode yang digunakan adalah metode gabungan/campuran, bukan metode eliminasi murni.

Oleh karena itu, pada langkah ini, kita tetap lakukan eliminasi, yaitu eliminasi variabel .

Agar dapat dieliminasi, nilai koefisien variabel pada kedua persamaan harus disamakan, dengan menggunakan KPK dari koefisien-koefisien tersebut. Perhatikan saja nilainya, tidak perlu tandanya.

• Jika tandanya berlawanan, eliminasi dilakukan dengan menjumlahkan kedua persamaan.
• Jika tandanya sama, seperti pada langkah 1, eliminasi dilakukan dengan mengurangkan salah satu persamaan dari persamaan lainnya.

Karena 2 dan 5 sama-sama bilangan prima, maka KPK dari 2 dan 5 adalah 2×5 = 10, sehingga persamaan (1) kita kalikan 5 dan persamaan (2) kita kalikan 2, kemudian dijumlahkan.

Langkah 3 dari 3
Menyusun himpunan penyelesaian

Perlu diingat bahwa dan adalah dua variabel yang berbeda. Oleh karena itu, cara menyatakan/menuliskan himpunan penyelesaian yang tepat adalah dalam bentuk himpunan dari pasangan terurut atau.

Kita telah memperoleh dan. Maka himpunan penyelesaian dari sistem persamaan yang diberikan adalah:
{(x, y) | (5, –2)}atau dapat ditulis juga sebagai{(5, –2)}.

Catatan:
Penulisan himpunan penyelesaian {5, –2} tidak tepat (perhatikan bahwa tidak ada tanda kurung yang menyatakan pasangan bilangan), karena himpunan penyelesaian tersebut memiliki arti bahwa terdapat dua alternatif solusi dari sebuah persamaan atau sistem persamaan, untuk sebuah variabel tertentu, yaitu 5 atau –2.

KESIMPULAN
∴ Himpunan penyelesaian = {(x, y) | (5, –2)}

______________

Pelajari Lebih Lanjut

1. Materi tentang penyelesaian SPLDV dengan metode eliminasi yomemimo.com/tugas/41898310
2. Materi tentang penyelesaian SPLDV dengan metode substitusi yomemimo.com/tugas/7826279
3. Materi tentang penyelesaian SPLDV dengan metode gabungan yomemimo.com/tugas/45646581

______________

Detail Jawaban

Kelas: 8 (VIII)
Mapel: Matematika
Bab: Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Kode: 8.2.5