Diketahui koordinat titik A dan B berturut turut adalah (-3,0)

Berikut ini adalah pertanyaan dari nesamartasari pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui koordinat titik A dan B berturut turut adalah (-3,0) dan (0,-1). Persegi panjang ABCD dengan titik C dan D terletak di dua kuadran berbeda memiliki luas daerah 20 satuan luas. Jika persegi panjang ABCD dicerminkan terhadap sumbu-x, maka hasil pencerminan salah satu sisinya akan memotong sumbu-x di titik (m, 0) dan hasil pencerminan salah satu sisinya yang lain akan memotong sumbu y di titik (0,n). Nilai dari 3(m + n) yang mungkin adalah ....​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai dari 3(m+n) yang mungkin adalah -16. Hasil ini didapat dengan menggunakan konsep pencerminan dan persamaan garis lurus pada bidang kartesius.

Penjelasan dan langkah-langkah:

Pencerminan terhadap sumbu x artinya titik dicerminkan terhadap sumbu x yg dianggap sebagai cermin, yg berarti adanya perubahasan posisi ]dan koordinat, sehingga:

P(x,y) → P'(x,-y)

dimana:

P = nama titik

x = koordinat pada sumbu-x

y = koordinat pada sumbu-y

P' = nama titik bayangan

Dapat kita amati bahwa yang berubah adalah y menjadi -y karena adanya perpindahannya sejajar sumbu y.

Persamaan garis lurus

y = mx +C

dimana:

y = nilai y

m = gradien garis (y2 -y1)/(X2 -x1)

x = nilai x

C = konstanta persamaan

Diketahui:

  • Koordinat titik A (-3,0)
  • Koordinat titik B (0,-1)
  • Koordinat titik A' (m,0)
  • Koordinat titik B’ (0,n)

Pencerminan terhadap sumbu X

Ditanya:

Nilai dari 3(m+ n) yang mungkin?

Pembahasan:

Gambarkan titik A dan B sesuai koordinatnya pada bidang kartesiuas yaitu:

  • Koordinat titik A (-3,0)
  • Koordinat titik B (0,-1)

Posisi titik C dan D mungkin ada pada kuadran I dan II.

Luas persegi panjang ABCD adalah 20 satuan, maka:

Luas ABCD = p x l

maka:

p = panjang BC

l = panjang AB

dimana:

panjang AB = √[(xB -xA)² +(yB -yA)²]

panjang AB = √[(0 -(-3))² +(-1 -0)²]

panjang AB = √(3² +(-1)²)

panjang AB = √(9 +1)

panjang AB = √10 satuan luas

sehingga:

20 = BC x AB

20 = BC x√10

BC = 20/√10 x(√10/√10)

BC = (20√10)/10

BC = 2√10 satuan

panjang BC

panjang BC = √[(xC -xB)² +(yC -yB)²]

2√10 = √[(xC -0)² +(yC -(-1))²]

2√10 = √[xC² +(yC +1)²]

40 = xC² +(yC +1)² → Persamaan (I)

Karena garis AB tegak lurus dengan garis BC, maka gradiennya adalah -1

mAB.mBC = -1

[(yB -yA)/(xB -xA)].[(yC -yB)/(xC -xB)] = -1

[(-1 -0)/(0 -(-3))].[(yC -(-1)/(xC -0)] = -1

(-1/3).[(yC +1)/xC] = -1

(yC +1)/xC = 3

yC +1 = 3xC → Persamaan (II)

Sehingga (II) → (I)

40 = xC² +(yC +1)² , dimana yC +1 = 3xC

40 = xC² +9xC²

40 = 10xC²

xC² = ±√4

xC = ±2

xC = 2 ← titik C di Kuadran I

dan

yC +1 = 3xC

yC +1 = 3(2)

yC +1 = 6

yC = 5

Titik C = (2, 5)

Gradien AB = gradien DC ← AB dan DC sejajar

mAB = mDC

-1/3 = (yC -yD)/(xC -xD)

-1/3 = (5 -yD)/(2 -xD)

-1 = 5 -yD

yD = 5 +1

yD= 6

dan

3 = 2 -xD

xD = 2 -3

xD= -1

Titik D = (-1, 6)

Kemudian pencerminan persegi panjang ABCD terhadap sumbu x, sehingga A(x, y) → A'(x, -y) yaitu:

A(-3, 0) → A'(-3, 0)

B(0, -1) → B'(0, 1)

C(2, 5) → C'(2, -5)

D(-1,6) → D'(-1,-6)

Persamaan garis lurusnya:

Garis B'C'

y = mx +C ← persamaan umum garis lurus

y = [(yC' -yB')/(xC' -xB')]x +C

y = [(-5 -1)/(2 -0)]x +C

y = -6/2x +C

y = -3x +C ← masukkan B'(0, 1)

1 = -3(0) +C

C = 1

persamaan garis B'C' → y = -3x +1

perpotongan dengan sumbu-x (y = 0)

0 = -3x +1

-3x = -1

x = ⅓ = m

Garis C'D'

y = mx +C

y = [(yD' -yC')/(xD' -xC')]x +C

y = [(-6 -(-5))/(-1 -2)]x +C

y = ⅓x +C

y = ⅓ x +C ← masukkan C'(2, -5)

-5 = ⅓(2) +C

C = -5 -⅔

C = (-15 -2)/3

C = -17/3

persamaan garis C'D' → y = ⅓x -17/3

perpotongan dengan sumbu-y (x = 0)

y = ⅓(0) -17/3

y = -17/3 = n

Sehingga nilai dari 3(m +n) adalah:

= 3(m +n)

= 3(⅓ +(-17/3))

= 1 -17

= -16

Pelajari lebih lanjut

Detail Jawaban

Kelas : 11

Mapel : Matematika

Bab : 1.1 - Transformasi Geometri

Kode : 11.2.1.1

#AyoBelajar #SPJ2

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh mhamadnoval1 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 07 Sep 22