Jika 2021 hari yang lalu adalah hari senin,maka 2023 hari

Berikut ini adalah pertanyaan dari heriandri pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jika 2021 hari yang lalu adalah hari senin,maka 2023 hari yang akan datang adalah hari

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jika 2021 hari yang lalu adalah hari Senin, maka 2023 hari yang akan datangadalahhari SABTU.

Hasil tersebut dapat diperoleh dengan operasi modulo bilangan bulat.
 

Pembahasan

Untuk persoalan ini, kita dapat menggunakan operasi modulo (mod) pada bilangan bulat.

$a\ \!\!\!\mod b=c$ artinya $a$ dibagi $b$ menghasilkan sisa $c$ .

Anggap titik mula perhitungan hari adalah 2021 hari yang lalu, sehingga 2023 hari yang akan datang adalah (2021+2023) hari setelah 2021 hari yang lalu.

Karena dalam 1 minggu terdapat 7 hari, maka kita gunakan modulo 7.

2023 hari yang akan datang adalah hari ke- $x$ setelah hari Senin, yang diberikan oleh:

$\begin{aligned}x&=(2021+2023)\ \!\!\!\mod7\\&=(-2+2023+2023)\ \!\!\!\mod7\\&=(-2+2\times2023)\ \!\!\!\mod7\\&=(-2+2\times7\times289)\ \!\!\!\mod7\\&=\left[\,(-2)\ \!\!\!\mod7+(2\times7\times289)\ \!\!\!\mod7\,\right]\ \!\!\!\mod7\\&=\left[\,(-2)\ \!\!\!\mod7+0\ \!\!\!\mod7\,\right]\ \!\!\!\mod7\\&=(-2)\ \!\!\!\mod7\\\therefore\ x&=\bf5\end{aligned}$

Atau dalam notasi kongruensi modular, di mana $a\ \!\!\!\mod b=c$ ekuivalen dengan $a\equiv c\ (\!\!\!\!\mod b)$ , dibaca “ $a$ kongruen dengan $c$ , modulo $b$ ”.

$\begin{aligned}x&\equiv(2021+2023)&(\!\!\!\!\mod 7)\\&\equiv(-2+2\times2023)\!\!&(\!\!\!\!\mod 7)\\&\quad\to7\mid2023\\&\equiv(-2+0)&(\!\!\!\!\mod 7)\\&\equiv(-2)&(\!\!\!\!\mod 7)\\x&\equiv\bf5&(\!\!\!\!\mod 7)\\\end{aligned}$