Terdapat sebuah fungsi: f(x) = 4x³-6x²+2x-8. Dari titik (2,-1), dapat ditarik garis singgung kurvadengangradien senilai 12,33074, -0,14171, dan 338,80758danpersamaan garisnya adalah, berturut-turut, y = 12,33074x-4,79832, y = -0,14171x-7,77609, dan y = 338,80758x-1382,90128. Nilai ini diperoleh dengan konsep turunan.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui:

f(x) = 4x³-6x²+2x-8

(x₁,y₁) = (2,-1)

Ditanya: m dan persamaan garis

Jawab:

• Posisi titik

Substitusi titik ke fungsi kurva.

f(2) = 4·2³-6·2²+2·2-8 = 4·8-6·4+4-8 = 32-24-4 = 4 ≠ -1

Ini berarti titik tidak dilewati kurva.

• Cara bagi adil

y = 4x³-6x²+2x-8

0,5(y+y₁) = 4x·x₁(x+x₁)-6x·x₁+2·0,5(x+x₁)-8

0,5(y+y₁) = 4x·x₁(x+x₁)-6x·x₁+x+x₁-8

• Persamaan bagi adil

Substitusi (x₁,y₁).

0,5(y+(-1)) = 4x·2(x+2)-6x·2+x+2-8

0,5(y-1) = 8x(x+2)-12x+x-6

0,5(y-1) = 8x²+16x-11x-6

0,5(y-1) = 8x²+5x-6

y-1 = 16x²+10x-12

y = 16x²+10x-11

• Titik potong persamaan garis bagi adil dengan kurva

16x²+10x-11 = 4x³-6x²+2x-8

-4x³+22x²+8x-3 = 0

4x³-22x²-8x+3 = 0

(x+0,55399)(x-0,23256)(x-5,8214) = 0

x = -0,55399 atau x = 0,23256 atau x = 5,8214

Untuk:

1. x = -0,55399 → y = 16(-0,55399)²+10(-0,55399)-11 ≈ -11,62942 (Titik: (-0,55399 ; -11,62942))
2. x = 0,23256 → y = 16(0,23256)²+10·0,23256-11 ≈ -7,80905 (Titik: (0,23256 ; -7,80905))
3. x = 5,8214 → y = 16(5,8214)²+10·5,8214-11 ≈ 589,43317 (Titik: (5,8214 ; 589,43317))

• Turunan pertama fungsi

f'(x) = 12x²-12x+2

• Gradien garis singgung pertama

m = f'(-0,55399) = 12(-0,55399)²-12(-0,55399)+2 ≈ 12,33074

• Persamaan garis singgung pertama

y-(-11,62942) = 12,33074(x-(-0,55399))

y+11,62942 = 12,33074(x+0,55399)

y+11,62942 = 12,33074x+6,8311

y = 12,33074x-4,79832

• Gradien garis singgung kedua

m = f'(0,23256) = 12(0,23256)²-12(0,23256)+2 ≈ -0,14171

• Persamaan garis singgung kedua

y-(-7,80905) = -0,14171(x-0,23256)

y+7,80905 = -0,14171x+0,03296

y = -0,14171x-7,77609

• Gradien garis singgung ketiga

m = f'(5,8214) = 12(5,8214)²-12(5,8214)+2 ≈ 338,80758

• Persamaan garis singgung ketiga

y-589,43317 = 338,80758(x-5,8214)

y-589,43317 = 338,80758x-1972,33445

y = 338,80758x-1382,90128

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang Menghitung Nilai Gradien Garis Singgung Suatu Kurva di Suatu Titik pada yomemimo.com/tugas/15211510

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ9