MTK kelas 11 Semester 1matrix

Berikut ini adalah pertanyaan dari wenandaa23 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

MTK kelas 11 Semester 1
matrix
MTK kelas 11 Semester 1matrix

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

3. Tentukan matriks X!

4. Tentukan A×B dan 2A×B!

5. Tentukan nilai a dan b yang memenuhi persamaan matriks!

3.Matriks Xadalah $\left(\begin{array}{cc}- 1&5\\4&- 14\end{array}\right)$ .

4. Nilai A×Badalah $\left(\begin{array}{cc}41&15\\52&22\end{array}\right)$ .

Nilai 2A×Badalah $\left(\begin{array}{cc}82&30\\104&64\end{array}\right)$

5. Nilai a yang memenuhi persamaan adalah 2,8.

Nilai b yang memenuhi persamaan adalah 5.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

3. $\left(\begin{array}{cc}- 5&7\\4&10\end{array}\right) \:+\: X \:=\: \left(\begin{array}{cc}- 6&12\\8&- 4\end{array}\right)$
4. A = $\left(\begin{array}{ccc}10&- 1&5\\- 2&3&6\end{array}\right)$
B = $\left(\begin{array}{cc}1&- 1\\4&0\\7&5\end{array}\right)$
5. $\left(\begin{array}{cc}a&- 2\\3&b\end{array}\right) \times \left(\begin{array}{cc}- 3\\a\end{array}\right) \:=\: \left(\begin{array}{cc}- 14\\5\end{array}\right)$

Ditanyakan:

3. X?
4. A×B?
2A×B?
5. a? b?

Jawaban:

3. $\left(\begin{array}{cc}- 5&7\\4&10\end{array}\right) \:+\: X \:=\: \left(\begin{array}{cc}- 6&12\\8&- 4\end{array}\right)$

$X \:=\: \left(\begin{array}{cc}- 6&12\\8&- 4\end{array}\right) \:-\: \left(\begin{array}{cc}- 5&7\\4&10\end{array}\right)$

$X \:=\: \left(\begin{array}{cc}- 6 \:+\: 5&12 \:-\: 7\\8 \:-\: 4&- 4 \:-\: 10\end{array}\right)$

$X \:=\: \left(\begin{array}{cc}- 1&5\\4&- 14\end{array}\right)$

4. A×B = $\left(\begin{array}{ccc}10&- 1&5\\- 2&3&6\end{array}\right) \times \left(\begin{array}{cc}1&- 1\\4&0\\7&5\end{array}\right)$

A×B = $\left(\begin{array}{cc}(10 \times 1 \:+\: - 1 \times 4 \:+\: 5 \times 7)&(10 \times - 1 \:+\: - 1 \times 0 \:+\: 5 \times 5)\\(- 2 \times 1 \:+\: 3 \times 4 \:+\: 6 \times 7)&(- 2 \times - 1 \:+\: 3 \times 0 \:+\: 6 \times 5)\end{array}\right)$

A×B = $\left(\begin{array}{cc}(10 \:-\: 4 \:+\: 35)&(- 10 \:+\: 0 \:+\: 25)\\(- 2 \:+\: 12 \:+\: 42)&(2 \:+\: 0 \:+\: 20)\end{array}\right)$

A×B = $\left(\begin{array}{cc}41&15\\52&22\end{array}\right)$

Menentukan nilai 2A.

2A = $2 \times A$

2A = $2 \times \left(\begin{array}{ccc}10&- 1&5\\- 2&3&6\end{array}\right)$

2A = $\left(\begin{array}{ccc}20&- 2&10\\- 4&6&12\end{array}\right)$

Mengalikan 2A dengan B.

2A×B = $\left(\begin{array}{ccc}20&- 2&10\\- 4&6&12\end{array}\right) \times \left(\begin{array}{cc}1&- 1\\4&0\\7&5\end{array}\right)$

2A×B = $\left(\begin{array}{cc}(20 \times 1 \:+\: - 2 \times 4 \:+\: 10 \times 7)&(20 \times - 1 \:+\: - 2 \times 0 \:+\: 10 \times 5)\\(- 4 \times 1 \:+\: 6 \times 4 \:+\: 12 \times 7)&(- 4 \times - 1 \:+\: 6 \times 0 \:+\: 12 \times 5)\end{array}\right)$

2A×B = $\left(\begin{array}{cc}(20 \:-\: 8 \:+\: 70)&(- 20 \:+\: 0 \:+\: 50)\\(- 4 \:+\: 24 \:+\: 84)&(4 \:+\: 0 \:+\: 60)\end{array}\right)$

2A×B = $\left(\begin{array}{cc}82&30\\104&64\end{array}\right)$

5. $\left(\begin{array}{cc}a&- 2\\3&b\end{array}\right) \times \left(\begin{array}{cc}- 3\\a\end{array}\right) \:=\: \left(\begin{array}{cc}- 14\\5\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{cc}a \times - 3 \:+\: - 2 \times a\\3 \times - 3 \:+\: b \times a\end{array}\right) \:=\: \left(\begin{array}{cc}- 14\\5\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{cc}- 3a \:+\: - 2a\\- 9 \:+\: ab\end{array}\right) \:=\: \left(\begin{array}{cc}- 14\\5\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{cc}- 5a\\- 9 \:+\: ab\end{array}\right) \:=\: \left(\begin{array}{cc}- 14\\5\end{array}\right)$

Maka

- 5a = - 14
a = $\frac{- 14}{- 5}$
a = 2,8
- 9 + ab = 5
ab = 5 + 9
ab = 14
b = $14 \div a$
b = $14 \div \frac{14}{5}$
b = $14 \times \frac{5}{14}$
b = 5