1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Quiz (+50) - #72 : Geometri Berapakah luas yang diarsir? [tex]\displaystyle\sf (a.)\:\:\:6\sqrt{3}-\frac{3\pi

Berikut ini adalah pertanyaan dari unknown pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Quiz (+50) - #72 :Geometri
Berapakah luas yang diarsir?

\displaystyle\sf (a.)\:\:\:6\sqrt{3}-\frac{3\pi \:}{2}+\frac{\pi }{\sqrt{3}}\:\:cm^2\\\\(b.)\:\:\:3\sqrt{3}-\frac{7\pi }{6}\:\:cm^2\\\\(c.)\:\:\:3\sqrt{3}-\frac{3\pi \:}{2}+\frac{\pi }{\sqrt{3}}\:\:cm^2\\\\(d.)\:\:\:12-\frac{7\pi }{6}\:\:cm^2\\\\(e.)\:\:\:6\sqrt{3}-\frac{7\pi }{6}\:\:cm^2
Quiz (+50) - #72 : Geometri Berapakah luas yang diarsir? [tex]\displaystyle\sf (a.)\:\:\:6\sqrt{3}-\frac{3\pi \:}{2}+\frac{\pi }{\sqrt{3}}\:\:cm^2\\\\(b.)\:\:\:3\sqrt{3}-\frac{7\pi }{6}\:\:cm^2\\\\(c.)\:\:\:3\sqrt{3}-\frac{3\pi \:}{2}+\frac{\pi }{\sqrt{3}}\:\:cm^2\\\\(d.)\:\:\:12-\frac{7\pi }{6}\:\:cm^2\\\\(e.)\:\:\:6\sqrt{3}-\frac{7\pi }{6}\:\:cm^2[/tex]

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban

Jadi, Luas yang diarsir adalah

( \bf{b} .)\:\:\:3\sqrt{3}-\frac{7\pi }{6}\:\:cm^2

Pendahuluan

Geometri adalah cabang matematika yang mempelajari bangun ruang, bangun datar, dan lain lain yang bersangkutan dengan bentuk, ukuran, dan posisi.

dalam geometri, ilmu phytagoras, Kekongruenan, kesebangunan, bahkan integral, semua itu pasti akan terpakai.

Diketahui

Sebuah segitiga siku siku yang di dalamnya ada 3 setengah lingkaran samaluas yang saling bersinggungan luar, lalu ada lingkaran lagi di dalam segitiga yang dibentuk dari titik titik singgung ketiga setengah segitiga

Ditanya

Tentukan luas arsirnya!

Penyelesaian

lihat gambar, pertama, kita cari hubungan R dan r

tali busur hijau :

2R sin(60°/2) = 2r sin(120°/2)

2R sin(30°) = 2r sin(60°)

2R (½) = 2r (½√3)

R = r√3

karena segitiga ABC siku siku, maka berlaku rumus pythagoras :

(x + R)² + (2R)² = (2√3 -(x + R))²

4R² = (2√3 -(x + R))² -(x + R)²

4R² = (2√3 -(x + R) + (x + R))(2√3 -(x + R) -(x + R))

4R² = (2√3)(2√3 -2(x + R))

4R² = 12 -4√3(x + R)

4R² = 12 -4√3 x -4√3 R

4√3 x = -4R² -4√3 R + 12

x = -R²/√3 -R + √3

didapat :

L segitiga sama sisi besar = L segitiga sama sisi kecil + 3L∆ABC

¼(2√3)²√3 = ¼(2R)²√3 + 3(½(x + R)(2R))

3√3 = R²√3 + 3/2 (-R²/√3 + √3)(2R)

3√3 = R²√3 -R³√3 + 3R√3

R³√3 -R²√3 -3R√3 + 3√3 = 0

R³ -R² -3R + 3 = 0

(R -1)(R² -9) = 0

(R -1)(R -√3)(R + √3) = 0

maka didapat nilai R positif

R = 1 atau R = √3, tapi √3 terlalu besar nilainya untuk segitiga samasisi yang sisinya 2√3, maka nilai R yang benar R = 1

tadi didapat R = r√3

r√3 = 1

r = 1/√3

maka luas arsir :

= Lsegitiga besar -3(½ LO besar) + LO kecil

= 3√3 -3/2(π(1)²) + π(1/√3)²

= 3√3 -3/2π + ⅓π

= 3√3 -7/6π cm² (Opsi B)

Kesimpulan

(b.)\:\:\:3\sqrt{3}-\frac{7\pi }{6}\:\:cm^2

Pelajari lebih lanjut

Detail jawaban

  • kelas : 12
  • mapel : matematika
  • materi : Bab 1 - Geometri Biang Datar
  • kode soal : 2
  • kode kategori : 12.2.1
  • kata kunci : geometri, segitiga, pythagoras, lingkaran, luas arsir

semoga membantu :)

JawabanJadi, Luas yang diarsir adalah [tex] ( \bf{b} .)\:\:\:3\sqrt{3}-\frac{7\pi }{6}\:\:cm^2 [/tex]PendahuluanGeometri adalah cabang matematika yang mempelajari bangun ruang, bangun datar, dan lain lain yang bersangkutan dengan bentuk, ukuran, dan posisi.dalam geometri, ilmu phytagoras, Kekongruenan, kesebangunan, bahkan integral, semua itu pasti akan terpakai.DiketahuiSebuah segitiga siku siku yang di dalamnya ada 3 setengah lingkaran samaluas yang saling bersinggungan luar, lalu ada lingkaran lagi di dalam segitiga yang dibentuk dari titik titik singgung ketiga setengah segitigaDitanyaTentukan luas arsirnya!Penyelesaianlihat gambar, pertama, kita cari hubungan R dan rtali busur hijau :2R sin(60°/2) = 2r sin(120°/2)2R sin(30°) = 2r sin(60°)2R (½) = 2r (½√3)R = r√3karena segitiga ABC siku siku, maka berlaku rumus pythagoras :(x + R)² + (2R)² = (2√3 -(x + R))²4R² = (2√3 -(x + R))² -(x + R)²4R² = (2√3 -(x + R) + (x + R))(2√3 -(x + R) -(x + R))4R² = (2√3)(2√3 -2(x + R))4R² = 12 -4√3(x + R)4R² = 12 -4√3 x -4√3 R4√3 x = -4R² -4√3 R + 12x = -R²/√3 -R + √3didapat :L segitiga sama sisi besar = L segitiga sama sisi kecil + 3L∆ABC¼(2√3)²√3 = ¼(2R)²√3 + 3(½(x + R)(2R))3√3 = R²√3 + 3/2 (-R²/√3 + √3)(2R)3√3 = R²√3 -R³√3 + 3R√3R³√3 -R²√3 -3R√3 + 3√3 = 0R³ -R² -3R + 3 = 0(R -1)(R² -9) = 0(R -1)(R -√3)(R + √3) = 0maka didapat nilai R positifR = 1 atau R = √3, tapi √3 terlalu besar nilainya untuk segitiga samasisi yang sisinya 2√3, maka nilai R yang benar R = 1tadi didapat R = r√3r√3 = 1r = 1/√3maka luas arsir := Lsegitiga besar -3(½ LO besar) + LO kecil= 3√3 -3/2(π(1)²) + π(1/√3)²= 3√3 -3/2π + ⅓π= 3√3 -7/6π cm² (Opsi B)Kesimpulan[tex] (b.)\:\:\:3\sqrt{3}-\frac{7\pi }{6}\:\:cm^2 [/tex]Pelajari lebih lanjutsoal mengenai geometri bidang datar : brainly.co.id/tugas/192898soal mengenai geometri bidang datar : https://brainly.co.id/tugas/41955603soal mengenai geometri bidang datar : brainly.co.id/tugas/82819Detail jawabankelas : 12mapel : matematikamateri : Bab 1 - Geometri Biang Datarkode soal : 2kode kategori : 12.2.1kata kunci : geometri, segitiga, pythagoras, lingkaran, luas arsirsemoga membantu :)

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh e18ht1nFinity dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 29 Mar 22
<< Previous Post
Next Post >>