tolong bantu jawab soal ini ya, besok dikumpulin.(pake cara)

Berikut ini adalah pertanyaan dari ronaldferdian25 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tolong bantu jawab soal ini ya, besok dikumpulin.(pake cara)

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$10. \: \: (\bold{D}). \: \: 2x^2-7x+6 \\ \\ 11. \: \: (\bold{D}). \: \: \frac{4x+3}{x-2} \: \quad \:, \: x \neq 2 \\ \\$

PEMBAHASAN

Permasalahan di atas dapat diselesaikan dengan memahami konsep komposisi dan invers fungsi.

Fungsi invers adalah fungsi balikan atau balikan dalam bentuk fungsi.

$\text{Jika fungsi} \: \: y = f(x) \: \: \text{maka fungsi inversnya adalah} \: \: f^{- 1}(x) \\ \\$

$\boxed{\boxed{\left(f \circ g \circ g^{-1} \right)(x) = f(x)}} \\ \\ \boxed{\boxed{\left(g \circ f \circ f^{-1} \right)(x) = g(x)}} \\ \\$

Fungsi komposisi adalah penggabungan operasi aljabar pada dua fungsi atau lebih sehingga menjadi satu fungsi baru.

$\boxed{(f \circ g \circ h)(x) = (f \circ g)(h(x))} \\ \\ \boxed{(f \circ g)(x) = f(g(x))} \\ \\$

10.

DIKETAHUI :

$(f \circ g)(x) = 2x^2-3x+1 \: \text{ dan } \: g(x) = x+1 \: \:. \\ \\$

DITANYA :

$f(x) \\ \\$

JAWAB :

Cara I : Menggunakan komposisi fungsi.

$\begin{aligned} (f \circ g)(x) & \: = 2x^2-3x+1 \\ \\ f(g(x)) \: & = 2x^2-3x+1 \\ \\ f(x+1) \: & = 2(x+1)^2 - 7(x+1)+6 \\ \\ f(x) \: & = 2x^2-7x+6 \\ \\ \end{aligned}$

Cara II : Menggunakan invers fungsi.

$g(x) = x+1 \: \: \Leftrightarrow \: \: g^{-1}(x) = x-1 \\ \\$

$\begin{aligned} f(x) & \: = \left(f \circ g \circ g^{-1} \right)(x) \\ \\ f(x) \: & = (f \circ g)\left( g^{-1}(x) \right) \\ \\ \: & = (f \circ g)\left( x-1 \right) \\ \\ \: & = 2(x-1)^2-3(x-1)+1 \\ \\ \: & = 2\left(x^2-2x+1\right) -3x +3+1 \\ \\ \: & = 2x^2-4x-3x+2+3+1 \\ \\ f(x) \: & = 2x^2-7x+6 \\ \\ \end{aligned}$

11.

DIKETAHUI :

$f(x) = \frac{2x+3}{x-4} \\ \\$

DITANYA :

$f^{-1}(x) \\ \\$

JAWAB :

$y = f(x) \: \: \Rightarrow \: \: x = f^{-1}(y) \\ \\$

$\begin{aligned} f(x) & \: = \frac{2x+3}{x-4} \\ \\ y \: & = \frac{2x+3}{x-4} \: \quad \: ( \: \text{ kalikan kedua ruas dengan } \: (x-4) \:) \\ \\ y(x-4) \: & = 2x+3 \\ \\ xy-4y \: & = 2x+3 \\ \\ xy-2x \: & = 4y+3 \\ \\ x(y-2) \: & = 4y+3 \\ \\ x \: & = \frac{4y+3}{y-2} \\ \\ f^{-1}(y) \: & = \frac{4y+3}{y-2} \\ \\ f^{-1}(x) \: & = \frac{4x+3}{x-2} \: \quad \:, \: x \neq 2 \\ \\ \end{aligned}$