Nilai dari 3(m+n) yang mungkin adalah -16. Hasil ini didapat dengan menggunakan konsep pencerminan dan persamaan garis lurus pada bidang kartesius.

Penjelasan dan langkah-langkah:

Pencerminan terhadap sumbu x artinya titik dicerminkan terhadap sumbu x yg dianggap sebagai cermin, yg berarti adanya perubahasan posisi ]dan koordinat, sehingga:

P(x,y) → P'(x,-y)

dimana:

P = nama titik

x = koordinat pada sumbu-x

y = koordinat pada sumbu-y

P' = nama titik bayangan

Dapat kita amati bahwa yang berubah adalah y menjadi -y karena adanya perpindahannya sejajar sumbu y.

Persamaan garis lurus

y = mx +C

dimana:

y = nilai y

m = gradien garis (y2 -y1)/(X2 -x1)

x = nilai x

C = konstanta persamaan

Diketahui:

Koordinat titik A (-3,0)

Koordinat titik B (0,-1)

Koordinat titik A' (m,0)

Koordinat titik B’ (0,n)

Pencerminan terhadap sumbu X

Ditanya

Nilai dari 3(m+ n) yang mungkin?

Pembahasan:

Gambarkan titik A dan B sesuai koordinatnya pada bidang kartesiuas yaitu:

Koordinat titik A (-3,0)

Koordinat titik B (0,-1)

Posisi titik C dan D mungkin ada pada kuadran I dan II.

Luas persegi panjang ABCD adalah 20 satuan, maka:

Luas ABCD = p x l

maka:

p = panjang BC

l = panjang AB

dimana:

panjang AB = √[(xB -xA)² +(yB -yA)²]

panjang AB = √[(0 -(-3))² +(-1 -0)²]

panjang AB = √(3² +(-1)²)

panjang AB = √(9 +1)

panjang AB = √10 satuan luas

sehingga:

20 = BC x AB

20 = BC x√10

BC = 20/√10 x(√10/√10)

BC = (20√10)/10

BC = 2√10 satuan

panjang BC

panjang BC = √[(xC -xB)² +(yC -yB)²]

2√10 = √[(xC -0)² +(yC -(-1))²]

2√10 = √[xC² +(yC +1)²]

40 = xC² +(yC +1)² → Persamaan (I)

Karena garis AB tegak lurus dengan garis BC, maka gradiennya adalah -1

mAB.mBC = -1

[(yB -yA)/(xB -xA)].[(yC -yB)/(xC -xB)] = -1

[(-1 -0)/(0 -(-3))].[(yC -(-1)/(xC -0)] = -1

(-1/3).[(yC +1)/xC] = -1

(yC +1)/xC = 3

yC +1 = 3xC → Persamaan (II)

Sehingga (II) → (I)

40 = xC² +(yC +1)² , dimana yC +1 = 3xC

40 = xC² +9xC²

40 = 10xC²

xC² = ±√4

xC = ±2

xC = 2 ← titik C di Kuadran I

dan

yC +1 = 3xC

yC +1 = 3(2)

yC +1 = 6

yC = 5

Titik C = (2, 5)

Gradien AB = gradien DC ← AB dan DC sejajar

mAB = mDC

-1/3 = (yC -yD)/(xC -xD)

-1/3 = (5 -yD)/(2 -xD)

-1 = 5 -yD

yD = 5 +1

yD= 6

dan

3 = 2 -xD

xD = 2 -3

xD= -1

Titik D = (-1, 6)

Kemudian pencerminan persegi panjang ABCD terhadap sumbu x, sehingga A(x, y) → A'(x, -y) yaitu:

A(-3, 0) → A'(-3, 0)

B(0, -1) → B'(0, 1)

C(2, 5) → C'(2, -5)

D(-1,6) → D'(-1,-6)

Persamaan garis lurusnya:

Garis B'C'

y = mx +C ← persamaan umum garis lurus

y = [(yC' -yB')/(xC' -xB')]x +C

y = [(-5 -1)/(2 -0)]x +C

y = -6/2x +C

y = -3x +C ← masukkan B'(0, 1)

1 = -3(0) +C

C = 1

persamaan garis B'C' → y = -3x +1

perpotongan dengan sumbu-x (y = 0)

0 = -3x +1

-3x = -1

x = ⅓ = m

Garis C'D'

y = mx +C

y = [(yD' -yC')/(xD' -xC')]x +C

y = [(-6 -(-5))/(-1 -2)]x +C

y = ⅓x +C

y = ⅓ x +C ← masukkan C'(2, -5)

-5 = ⅓(2) +C

C = -5 -⅔

C = (-15 -2)/3

C = -17/3

persamaan garis C'D' → y = ⅓x -17/3

perpotongan dengan sumbu-y (x = 0)

y = ⅓(0) -17/3

y = -17/3 = n

Sehingga nilai dari 3(m +n) adalah:

= 3(m +n)

= 3(⅓ +(-17/3))

= 1 -17

= -