1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan [tex] | \frac{x + 3}{ x -

Berikut ini adalah pertanyaan dari alambjm335 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan | \frac{x + 3}{ x - 3 } | \leqslant 1
adalah....​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Himpunan penyelesaian dari \displaystyle{\left| \frac{x+3}{x-3} \right|\leq 1}adalah{x| x ≤ 0, x ∈ R}.

PEMBAHASAN

Tanda mutlak adalah nilai suatu bilangan tanpa tanda plus atau minus. Contoh |2| = |-2| = 2. Pada tanda mutlak berlaku sifat sebagai berikut :

|x|=\left\{\begin{matrix}-x,~~x < 0\\ \\x,~~x\geq 0\end{matrix}\right.

Untuk permasalahan pertidaksamaan fungsi tanda mutlak, cara penyelesaian yang dapat digunakan adalah :

1. Mengkuadratkan kedua ruas untuk menghilangkan tanda mutlak.

2. Membagi fungsi dalam beberapa interval.

.

DIKETAHUI

\displaystyle{\left| \frac{x+3}{x-3} \right|\leq 1}

.

DITANYA

Tentukan himpunan penyelesaiannya.

.

PENYELESAIAN

\displaystyle{\left| \frac{x+3}{x-3} \right|\leq 1}

\displaystyle{\sqrt{\left( \frac{x+3}{x-3} \right)^2}\leq 1~~~...kuadratkan~kedua~ruas}

\displaystyle{\left( \frac{x+3}{x-3} \right)^2\leq 1^2}

\displaystyle{\left( \frac{x+3}{x-3} \right)^2-1^2\leq 0}

---------------

Gunakan sifat a^2-b^2=(a+b)(a-b)

---------------

\displaystyle{\left( \frac{x+3}{x-3}+1 \right)\left( \frac{x+3}{x-3}-1 \right)\leq 0}

\displaystyle{\left( \frac{x+3+x-3}{x-3} \right)\left( \frac{x+3-(x-3)}{x-3} \right)\leq 0}

\displaystyle{\left( \frac{2x}{x-3} \right)\left( \frac{6}{x-3} \right)\leq 0}

\displaystyle{\frac{12x}{(x-3)^2}\leq 0~~~..kedua~ruas~dibagi~12}

\displaystyle{\frac{x}{(x-3)^2}\leq 0}

.

Pembuat nol fungsi : x = 0 dan x = 3. Cek menggunakan garis bilangan.

--\circ++\circ++

.~~~~~0~~~~~~~3

Karena tanda pertidaksamaan ≤ 0, pilih daerah bertanda ---, yaitu x ≤ 0.

.

KESIMPULAN

Himpunan penyelesaian dari \displaystyle{\left| \frac{x+3}{x-3} \right|\leq 1}adalah{x| x ≤ 0, x ∈ R}.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Pertidaksamaan tanda mutlak : yomemimo.com/tugas/37468130
  2. Pertidaksamaan tanda mutlak : yomemimo.com/tugas/33939876
  3. Persamaan tanda mutlak : yomemimo.com/tugas/34391272

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Nilai Mutlak Satu Variabel

Kode Kategorisasi: 10.2.1

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 28 Oct 22
<< Previous Post
Next Post >>