Q. math ( 4/5 ) [tex]\sf \: berapakah \: angka

Berikut ini adalah pertanyaan dari mohhisyam27 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Q. math ( 4/5 ) $\sf \: berapakah \: angka \: satuan \: dari \: {70}^{10} \: ?$

➷ RULES ➹
❖ memakai cara
❖ tidak copas (copy paste)
❖ tidak memakai kata kata kasar di komentar
❖ tetap semangat

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Angka satuan dari $70^{10}$ adalah0.
 

Pembahasan

Teori Bilangan: Keterbagian dan Sisa Pembagian Bilangan Bulat

Permasalahan: Menentukan angka satuan dari ${70}^{10}$

Penyelesaian Singkat

70 memiliki angka satuan 0. Oleh karena itu, dengan $n \in \mathbb{Z}$ atau $n\in\{\rm bilangan\ asli\}$ , nilai ${70}^{n}$ pasti memiliki angka satuan 0.

Penyelesaian Lebih Rinci

Kita akan menggunakan prinsip modulo, yaitu sisa pembagian bilangan bulat. Angka satuan dari sebuah bilangan bulat adalah sisa pembagian bilangan tersebut oleh 10, yang dapat dinyatakan dengan:

${\rm Satuan}(x)=x\!\!\mod 10$
dengan ${\rm Satuan}(x)$ menyatakan angka satuan dari bilangan $x$ .

$\begin{aligned}&{\rm Satuan}(70^{10})\\{=\ }&70^{10}\!\!\mod10\\&\rightsquigarrow a^b\!\!\mod c=\big((a\!\!\mod c)^b\big)\!\!\mod c\\{=\ }&(70\!\!\mod10)^{10}\!\!\mod10\\{=\ }&(0)^{10}\!\!\mod10\\{=\ }&0\!\!\mod10\\{=\ }&\boxed{\ \bf0\ }\end{aligned}$
$\blacksquare$