bantu jawab 3 soal ini segera

Berikut ini adalah pertanyaan dari onyenkcuan pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Bantu jawab 3 soal ini segera

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

INTegral

$\sf \int {\dfrac{x^2}{\sqrt{x^3 + 1}}}dx$

$\sf \int {x^2}(x^3 + 1)^{-\frac{1}{2}} dx$

u = x³ + 1
du = 3x² dx
x² dx = 1/3 du

$\sf \int {\dfrac{x^2}{\sqrt{x^3 + 1}}}dx= \sf \int {\frac{1}{3}}U^{-\frac{1}{2}}\ du$

$\sf = \frac{1}{6}U^{\frac{1}{2}} + c = \frac{1}{6}\sqrt{(x^3 + 1)} +c$

2. ∫ sin³ 2θ dθ
= ∫ (sin 2θ)³ dθ
= ∫ (2 sin θ cos θ)³ dθ

= ∫ 8 sin³ θ cos³ θ dθ

= 8 ∫ sin² θ. sin θ. cos³ dθ

= 8 ∫ (1 - cos²θ) cos³θ. sin θ dθ
u = cos θ
du = - sin θ dθ ⇒ sin θ dθ = - du
= 8 ∫ (1 - cos²θ) cos³θ. sin θ dθ = 8 ∫ (1 -u²) u³ (- dθ)
= -8 ∫ (1 -u²) u³ dθ
= -8 ∫ (u³ - u⁵) dθ
= - 8 [ ¹/₄ u⁴ - ¹/₆ u⁶] + c
= - 2u⁴ + 4/3 u⁶ + c
= - 1/3 u⁴ (6- 4u²) + c
= - 1/3 cos⁴ θ (6 - 4 cos²θ) + c

$\sf \int_{-1}^2|2x- 3| dx$
2x -3 = 0
x = 3/2