pembuktian nilai |x×y|=|x|×|y |

Berikut ini adalah pertanyaan dari leonibata177 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Pembuktian nilai |x×y|=|x|×|y |

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

Sebelum membuktikan $|xy| = |x| |y|$ untuk semua bilangan real $x$ dan $y$ . Kita harus cari tahu dulu, apa arti dari nilai mutlak $|a|$ .

Definisi nilai mutlak:

Nilai mutlak itu bisa didefinisikan sebagai fungsi yang outputnya adalah nilai positif dari apapun bilangan didalamnya, jadi $|a|$ bisa didefinisikan sebagai berikut dengan melihat dua kasus:

Jika $a \geq 0$ (karena kalo a positif atau nol tidak perlu ubah "tanda"nya lagi) maka didapat $|a| = a$ .

Jika $a < 0$ ( $a$ negatif), maka agar nilai didalam mutlaknya jadi positif harus dikali dengan $(-1)$ , Jadi $|a| = (-a)$ .

Dengan dua kasus diatas dapat didefinisikan

$|a| = a$ , jika $a \geq 0$

$= (-a)$ , jika $a < 0.$

Bukti:

Kita harus bagi empat kasus,

$x \geq 0$ dan $y \geq 0$
$x \geq 0$ dan $y < 0$
$x < 0$ dan $y \geq 0$
$x < 0$ dan $y < 0.$

Kemudian tunjukan, untuk semua kasus berlaku $|xy| = |x||y|$

Kasus 1.

Jika $x \geq 0$ dan $y \geq 0$ , maka dari sifat perkalian didapat $xy \geq 0$ , sehingga

$|xy| = xy$ , karena $xy \geq 0$

$= x \times y$ , pisah perkaliannya

$= |x| |y|$ , karena $x \geq 0$ dan $y \geq 0$

Kasus 2.

Jika $x \geq 0$ dan $y < 0$ , maka dari sifat perkalian didapat $xy \leq 0$ , sehingga

$|xy| = (-xy)$ , karena $xy \leq 0$

$= x \times (-y)$ , pisah perkalian dan minusnya

$= |x| |y|$ , karena $x \geq 0$ dan $y < 0$

Kasus 3.

Jika $x < 0$ dan $y \geq 0$ , maka dari sifat perkalian didapat $xy \leq 0$ , sehingga

$|xy| = (-xy)$ , karena $xy \leq 0$

$= (-x) \times y$ , pisah perkalian dan minusnya

$= |x| |y|$ , karena $x < 0$ dan $y \geq 0$ .

Kasus 4.

Jika $x < 0$ dan $y < 0$ , maka dari sifat perkalian didapat $xy > 0$ , sehingga

$|xy| = xy$ , karena $xy > 0$

$= (-1) (-1) x y$ , karena $(-1)(-1) = 1$

$= (-x) \times (-y)$ , pisah perkalian dan minusnya

$= |x| |y|$ , karena $x < 0$ dan $y \geq 0$ .

Jadi pada semua kasus terbukti $|xy| = |x| |y|$ .

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh faggot dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 11 Dec 22

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

pembuktian nilai |x×y|=|x|×|y |​

Jawaban dan Penjelasan

Jawab:

Definisi nilai mutlak:

Bukti:

Video Tutorial Android dan Smartphone

Pertanyaan Lain Mata pelajaran Matematika

pembuktian nilai |x×y|=|x|×|y |