Berikut ini adalah pertanyaan dari andhinfit pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas
Jawaban dan Penjelasan
Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.
Jawaban:
Jawab :
a. (f o g)(x) = 4x² + 12x + 3
b. (g o f)(x) = 2x² + 8x - 3
c. (f o g)(-2) = -5
d. (g o f)(a) = 7, nilai a = 1 atau a = -5
Pembahasan dengan langkah-langkah :
Pendahuluan :
Fungsi adalah relasi himpunan A ke himpunan B, dengan setiap anggota A dipasangkan ke satu anggota B. Ketika ada dua fungsi yang digabungkan secara berurutan maka akan membentuk sebuah fungsi baru, inilah yang biasa disebut fungsi komposisi.
Fungsi komposisi merupakan penggabungan operasi dua jenis fungsi misalnya f(x) dan g(x) sehingga menghasilkan sebuah fungsi baru. Operasi fungsi komposisi biasanya dilambangkan dengan "o" dan dibaca komposisi atau bundaran. Fungsi baru yang dapat terbentuk dari f(x) dan g(x) adalah sebagai berikut:
1. (f o g)(x) artinya g dimasukkan ke f
2. (g o f)(x) artinya f dimasukkan ke g
Fungsi tunggal tersebut merupakan fungsi yang dapat dilambangkan dengan huruf “f o g” atau juga dapat dibaca “fungsi f bundaran g”. Fungsi “f o g” adalah fungsi g yang dikerjakan terlebih dahulu kemudian dilanjutkan dengan f. Sedangkan, untuk fungsi “g o f” dibaca fungsi g bundaran f. Jadi, “g o f” adalah fungsi dengan f dikerjakan terlebih dahulu daripada fungsi g.
Diketahui dari soal :
Diberikan fungsi f(x) = x² + 4x - 2 dan g(x) = 2x + 1
Ditanya :
a. (f o g)(x)
b. (g o f)(x)
c. (f o g)(-2)
d. (g o f)(a) = 7, nilai a
Jawab :
a. (f o g)(x) = f( g(x) )
= f( 2x + 1 )
= ( 2x + 1 )² + 4 . ( 2x + 1 ) - 2
= ( 4x² + 4x + 1 ) + ( 8x + 4 ) - 2
= 4x² + 4x + 1 + 8x + 4 - 2
= 4x² + 12x + 3
b. (g o f)(x) = g( f(x) )
= g( x² + 4x - 2 )
= 2 . ( x² + 4x - 2 ) + 1
= ( 2x² + 8x - 4 ) + 1
= 2x² + 8x - 4 + 1
= 2x² + 8x - 3
c. (f o g)(x) = 4x² + 12x + 3
(f o g)(-2) = 4 . (-2)² + 12 . (-2) + 3 = 16 - 24 + 3 = -8 + 3 = -5
d. (g o f)(a) = 7
(g o f)(a) = 2a² + 8a - 3 = 7
<=> 2a² + 8a - 3 = 7
<=> 2a² + 8a - 10 = 0
<=> a² + 4a - 5 = 0
<=> (a - 1)(a + 5) = 0
Maka,
a = 1 atau a = -5
Kesimpulan :
Jadi,
a. (f o g)(x) = 4x² + 12x + 3
b. (g o f)(x) = 2x² + 8x - 3
c. (f o g)(-2) = -5
d. (g o f)(a) = 7, nilai a = 1
Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh ilmiyamufarrozah dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.
Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact
Last Update: Fri, 02 Sep 22