1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan [tex]\displaystyle \left ( 2-\sqrt{3} \right

Berikut ini adalah pertanyaan dari syakhayaz pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan\displaystyle \left ( 2-\sqrt{3} \right )^x+\left ( 2+\sqrt{3} \right )^x=4

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai x yang memenuhi persamaan
\left(2-\sqrt{3}\right)^{x}+\left(2+\sqrt{3}\right)^{x}=4
adalah –1atau1.
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diberikan persamaan:

\left(2-\sqrt{3}\right)^{x}+\left(2+\sqrt{3}\right)^{x}=4

Kita akan menentukan nilai x yang memenuhi persamaan tersebut.

Penyelesaian singkat

\left(2-\sqrt{3}\right)^x\left(2+\sqrt{3}\right)^x=(4-3)^x=1^x=1, dan \left(2-\sqrt{3}\right)+\left(2+\sqrt{3}\right)=4.

Oleh karena itu, nilai x yang memenuhi adalah –1 atau 1, karena:

  • Dengan x = \bf1, persamaan menjadi \left(2-\sqrt{3}\right)+\left(2+\sqrt{3}\right)=4.
  • Dengan x = \bf{-}1, persamaan menjadi \left(2+\sqrt{3}\right)+\left(2-\sqrt{3}\right)=4.

Penyelesaian lebih panjang

\left(2-\sqrt{3}\right)^x\left(2+\sqrt{3}\right)^x=(4-3)^x=1^x=1.

Oleh karena itu, \left(2-\sqrt{3}\right)^{x}+\left(2+\sqrt{3}\right)^{x}=4dapat dinyatakan sebagaiu^{-1}+u=4, dengan memilih u=\left(2+\sqrt{3}\right)^{x}.

\begin{aligned}u^{-1}+u&=4\\1+u^2-4u&=0\\u^2-4u+4&=3\\(u-2)^2&=3\\u-2&=\pm\sqrt{3}\\\therefore\ u&=2\pm\sqrt{3}\end{aligned}

  • Jika u=2+\sqrt{3}, maka x=\bf1.
  • Jika u=2-\sqrt{3}, maka x=\bf{-}1.

KESIMPULAN

\large\text{$\begin{aligned}&\therefore\ x\in\left \{ \bf{-}1,\ 1 \right \}\end{aligned}$}
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 29 Jan 23
<< Previous Post
Next Post >>