1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

[tex]\left[\begin{array}{ccc}2&-4\\-3&1\end{array}\right][/tex]1. Tentukan Nilai eigen dari matriks tersebut2. Tentukan ruang-ruang eigen

Berikut ini adalah pertanyaan dari daniaal pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

\left[\begin{array}{ccc}2&-4\\-3&1\end{array}\right]1. Tentukan Nilai eigen dari matriks tersebut

2. Tentukan ruang-ruang eigen dari matriks tersebut

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

1.

det(A - \lambda I) = 0

det(\left[\begin{array}{ccc}2&-4\\-3&1\\\end{array}\right] - \lambda \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\\\end{array}\right]) = 0

det(\left[\begin{array}{ccc}2&-4\\-3&1\\\end{array}\right] - \left[\begin{array}{ccc} \lambda&0\\0& \lambda\\\end{array}\right]) = 0

det(\left[\begin{array}{ccc}{2-\lambda}&{-4}\\{-3}&{1-\lambda}\\\end{array}\right]) = 0

(2 - λ)(1 - λ) - (-3 * -4)= 0

( 2 - 2λ - λ + λ² ) - (12) = 0

2 - 2λ - λ + λ²  - 12 = 0

-10 -3λ +  λ² = 0

λ²  -3λ -10  = 0

(λ + 2)(λ - 5) = 0

Ada dua nilai eigen.

λ = -2

λ = 5

2. Seharusnya basis ruang eigen

Untuk λ = -2

Ax = λx

A\left[\begin{array}{ccc}a\\b\\\end{array}\right] = -2 \left[\begin{array}{ccc}a\\b\\\end{array}\right] Masukin matriks A nya, 2 juga dimasukin

\left[\begin{array}{ccc}2&-4\\-3&1\\\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}a\\b\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}-2a\\-2b\\\end{array}\right]

\left[\begin{array}{ccc}2a+-4b\\-3a+b\\\end{array}\right]= \left[\begin{array}{ccc}-2a\\-2b\\\end{array}\right] (cari nilai b nya dengan ambil persamaan yang baris kedua)

> -3a + b = -2b

> -3a = -2b - b

> -3a = -3b

> a = b

Lihat ke X lagi, substitusi b = a

x = \left[\begin{array}{ccc}a\\b\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}a\\a\\\end{array}\right] (Keluarkan a nya dari matriks)

= a \left[\begin{array}{ccc}1\\1\\\end{array}\right]

Untuk λ = 5

Ax = λx

A\left[\begin{array}{ccc}a\\b\\\end{array}\right] = 5 \left[\begin{array}{ccc}a\\b\\\end{array}\right] Masukin matriks A nya, 5 juga dimasukin

\left[\begin{array}{ccc}2&-4\\-3&1\\\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}a\\b\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}5a\\5b\\\end{array}\right]

\left[\begin{array}{ccc}2a+-4b\\-3a+b\\\end{array}\right]= \left[\begin{array}{ccc}5a\\5b\\\end{array}\right] (cari nilai b nya dengan ambil persamaan yang baris pertama)

> -3a + b = 5b

> -3a = 5b - b

> -3a = 4b

> b = -3/4 a (pindahkan 4nya, huruf b nya jangan ikut pindah)

Lihat ke X lagi, substitusi b = -3/4 a

x = \left[\begin{array}{ccc}a\\b\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}a\\{(-\frac{3}{4}a) }\\\end{array}\right] (Keluarkan a nya dari matriks)

= a \left[\begin{array}{ccc}1\\{-\frac{3}{4} }\\\end{array}\right]

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Classicge dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 11 Nov 22
<< Previous Post
Next Post >>