Jawaban:

Dik :

5x - 3y + 2z = 3

8x - 5y + 6z = 7

3x + 4y - 3z = 15

Dit :

Tentukan nilai x, y, z menggunakan metode determinan

Penye :

Langkah 1 :

Ambil koefisien yang di depan variabel x,y,z lalu susun menjadi tiga baris dan tiga kolom seperti berikut.

5x - 3y + 2z = 3

8x - 5y + 6z = 7

3x + 4y - 3z = 15

Langkah 2 :

Ambil variabel, x , y, z susun dalam satu kolom. Lalu nilai persamaannya juga dibuat dalam satu kolom.

| 5 -3 2| |x| = | 3 |

| 8 -5 6| |y| = | 7 |

| 3 4 -3| |z| = |15 |

Langkah 3 :

Menentukan nilai Determinan D dengan cara menambahkan kolom 1 dan 2 ke sebelah kanan. Lalu buat tanda panah dengan arah diagonal ke kanan lalu dikurangkan dengan diagonal kiri.

| 5 -3 2| | 5 -3 |

D = | 8 -5 6| | 8 -5 |

| 3 4 -3| | 3 4 |

= [(5*(-5)*(-3) + (-3)*6*3 + 2*8*4) - (2*(-5)*3 + 5*6*4 + (-3)*8*(-3)]

= (75+ (-54) + 64) - (-30 + 120 + 72)

= 85 - 162

= -77

Langkah 4 :

Menentukan Determinan x Dx caranya dengan mengganti kolom 1 dengan nilai persamaannya lalu lakukan seperti mencari nilai D tadi.

Setelah didapat nilai Dx lalu cari nilai x dengan cara membagi Dx /D

| 3 -3 2|

D = | 7 -5 6|

| 15 4 -3|

| 3 -3 2| | 3 -3 |

= | 7 -5 6| | 7 -5 |

| 15 4 -3| | 15 4 |

= [(3*(-5)*(-3) + (-3)*6*15 + 2*7*4) -

(2*(-5)*15 + 3*6*4 + (-3)*7*(-3)]

= (45+(-270) + 56) - (-150+72+ 63)

= -169 - (-15)

= -154

X = Dx/D

= -154/-77

= 2

Langkah 5 :

Lakukan hal yang sama untuk menentukan nilai y. Tukar kolom ke-2 ganti dengan nilai persamaannya.

Lakukan penyelesaian seperti cara pertama, kalikan nilai yang ada pada diagonal yang sama. Lalu kurangkan dengan nilai yang berlawanan arah diagonal ya.

Nilai y didapat dengan cara membagi Dy / D

| 5 3 2|

D = | 8 7 6|

| 3 15 -3|

| 5 3 2| | 5 3 |

= | 8 7 6| | 8 7 |

| 3 15 -3| | 3 15 |

= [(5*7*(-3)+3*6*3+2*8*15) -

(2*7*3+5*6*15+3*8*(-3))

= (-105+54+240) - (42+450+(-72))

= 189-420

= -231

Y = Dy/D

= -231/-77

= 3

Langkah 6

Untuk mencari nilai z langkah yang dilakukan sama halnya dengan ketika mencari nilai x dan y. Tukar kolom ke-3 menjadi nilai persamaan lalu kalikan ke arah diagonal yang sama.

| 5 -3 3|

D = | 8 -5 7|

| 3 4 15|

| 5 -3 3 | | 5 -3 |

= | 8 -5 7 | | 8 -5 |

| 3 4 15 | | 3 4 |

= [(5*(-5)*15+(-3)*7*3+3*8*4) -

(3*(-5)*3+5*7*4+(-3)*8*15)

= (-375+(-63)+96) - (-45+140-360)

= (-342-(-265)

= -77

Z = Dz/D

= -77/-77

= 1

Jadi, nilai x, y, z adalah :

X = 2

Y = 3

Z = 1