1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Penyelesaian dari Tan 15° Cos 105° Sin 225°

Berikut ini adalah pertanyaan dari tesa1998 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Penyelesaian dari
Tan 15°
Cos 105°
Sin 225°

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Penyelesaian dari

→ tan 15° adalah \bold{2 - \sqrt{3} }

→ cos 105° adalah \bold{\dfrac{ \sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}}}

→ sin 225° adalah \bold{-\dfrac{1}{2} \sqrt{2}}}

ㅤ

ㅤ

Pembahasan:

\bold{\triangleright} \: \texttt{Rumus jumlah dan selisih dua sudut :}

ㅤ\boxed{\boxed{\left.\begin{array}{ccc} \to&\rm{\sin( \alpha + \beta ) = \sin \alpha \sin \beta + \cos \alpha \sin \beta } \\ \to &\rm{\sin( \alpha - \beta ) = \sin \alpha \sin \beta - \sin \alpha \sin \beta } \\ \to & \rm{\cos( \alpha + \beta ) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta} \\ \to & \cos( \alpha - \beta ) = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta \\ \to & \tan( \alpha + \beta ) = \dfrac{ \tan \alpha + \tan \beta }{1 - \tan \alpha \tan \beta }\\ \to & \tan( \alpha - \beta ) = \dfrac{ \tan \alpha - \tan \beta }{1 + \tan \alpha \tan \beta } \end{array}\right.}}

ㅤ

ㅤ

\triangleright \: \texttt{Rumus relasi sudut di kuadran III :}

ㅤ\rm{relasi \: ( {180}^{o} + \alpha )} \\ \boxed{\boxed{\left.\begin{array}{cc} \to& \sin( {180 }^{o} + \alpha ) = - \sin \alpha\\ \to & \cos( {180}^{o} + \alpha) = - \cos \alpha \\ \to &\tan( {180}^{o} + \alpha ) = \displaystyle{ \: \: \: \: \: \tan \alpha } \end{array}\right.}} \\ \\ \rm{relasi \: ( {270}^{o} - \alpha ) } \\ \boxed{ \boxed{\left.\begin{array}{cc} \to& \sin( {270}^{o} - \alpha ) = - \cos \alpha \\ \to& \cos( {270}^{o} - \alpha ) = - \sin \alpha \\ \to& \tan( {270}^{o} - \alpha ) = \displaystyle{ \: \: \: \: \: \cot \alpha } \end{array}\right.}}

ㅤ

ㅤ

Penyelesaian:

→ Penyelesaian dari tan 15°

ㅤ \tan {15}^{o} = \tan( {45}^{o} - {30}^{o} ) \\ \\ \displaystyle{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \dfrac{ \tan {45}^{o} - \tan {30}^{o}}{1 + \tan {45}^{o}\tan {30}^{o}}} \\ \\ \displaystyle{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \dfrac{1 - \frac{1}{2} \sqrt{3}}{1 + 1. \frac{1}{2} \sqrt{3}}} \\ \\ \displaystyle{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \dfrac{3 - \sqrt{3} }{3 + \sqrt{3} } \times \dfrac{3 - \sqrt{3} }{3 - \sqrt{3} } } \\ \\ \displaystyle{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \dfrac{9 - 6 \sqrt{3} + 3}{9 - 3} } \\ \\ \displaystyle{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \dfrac{12 - 6 \sqrt{3}}{6}} \\ \\ \displaystyle{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = 2 - \sqrt{3} }

ㅤ

ㅤJadi nilai tan 15° adalah \bold{2 - \sqrt{3} }.

ㅤ

ㅤ

→ Penyelesaian dari cos 105°

ㅤ \cos {105}^{o} = \cos({60}^{o} + {45}^{o} ) \\ \\ \displaystyle{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \cos {60}^{o} \cos {45}^{o} - \sin {60}^{o} \sin {45}^{o} } \\ \\ \displaystyle{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \dfrac{1}{2}. \dfrac{1}{2} \sqrt{2} - \dfrac{1}{2} \sqrt{3}. \dfrac{1}{2} \sqrt{2}} \\ \\ \displaystyle{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \dfrac{1}{4} \sqrt{2} - \dfrac{1}{4} \sqrt{6}} \\ \\ \displaystyle{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \dfrac{ \sqrt{2} - \sqrt{6}}{4} }

ㅤ

ㅤJadi nilai cos 105° adalah \bold{\dfrac{ \sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}}}.

ㅤ

ㅤ

→ Penyelesaian dari sin 225°

ㅤ \sin {225}^{o} = \sin( {180}^{o} + {45}^{o} ) \\ \\ \displaystyle{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = - \sin {45}^{o} } \\ \\ \displaystyle{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = -\dfrac{1}{2} \sqrt{2}}

ㅤ

ㅤJadi nilai sin 225° adalah \bold{-\dfrac{1}{2} \sqrt{2}}}.

ㅤ

ㅤ

Pelajari Lebih Lanjut:

ㅤ

Detail Jawaban:

Kelas : 10

Mapel : Matematika

Materi : Trigonometri

Kode Kategorisasi : 10.2.7

Kata Kunci : Jumlah dan Selisih Dua Sudut, Relasi Sudut

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh scaramout dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 25 Feb 17
<< Previous Post
Next Post >>