1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

jika²log 3 = x³log 5 = y[tex]_______________________[/tex]buktikan jika hasil ⁵log

Berikut ini adalah pertanyaan dari Zdytx pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jika²log 3 = x
³log 5 = y
_______________________
buktikan jika hasil ⁵log 12 = (x+2)/(xy)​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Terbukti benar bahwa:

{}^5\log12=\dfrac{x+2}{xy}

 

Pembahasan

Logaritma

Diketahui:

  • {}^2\log3=x
  • {}^3\log5=y

Bentuk-bentuk lain yang ekuivalen berdasarkan sifat-sifat logaritma antara lain adalah:

\begin{aligned}&{}^2\log3=x\\&\Rightarrow\frac{{}^5\log3}{{}^5\log2}=x\quad...(i)\\&\Rightarrow{}^5\log2=\frac{{}^5\log3}{x}\quad...(ii)\\&.........................................\\&{}^3\log5=y\\&\Rightarrow{}^5\log3=\frac{1}{y}\quad...(iii)\\&\!\!\stackrel{(ii)}{\implies}{}^5\log2=\frac{1}{xy}\quad...(iv)\\&.........................................\\\end{aligned}

Kemudian, akan dibuktikan bahwa:

\large\text{$\begin{aligned}\boxed{\ {}^5\log12=\frac{x+2}{xy}\ }\end{aligned}$}

 

\large\text{$\begin{aligned}&\textsf{Ruas kiri}={}^5\log12\\&{=\ }{}^5\log\left(2^2\cdot3\right)\\&{=\ }{}^5\log\left(2^2\right)+{}^5\log3\\&{=\ }2\cdot{}^5\log2+{}^5\log3\\&\ ...\ \textsf{substitusi dari $(iii)$ dan $(iv)$}\\&{=\ }2\cdot\frac{1}{xy}+\frac{1}{y}\\&{=\ }\frac{2}{xy}+\frac{x}{xy}\\&{=\ }\frac{x+2}{xy}=\textsf{Ruas kanan}\\&\blacksquare\quad\textsf{TERBUKTI}\end{aligned}$}

 

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 18 Aug 22
<< Previous Post
Next Post >>