yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

Dua bilangan kompleks yang berbeda w dan z memiliki sifat

Berikut ini adalah pertanyaan dari CutieDumbo pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Dua bilangan kompleks yang berbeda w dan z memiliki sifat bahwa masing masing adalah kuadrat dari yang bilangan lain. Berapakah nilai |w - z| = ?

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$\sqrt3$

diketahui

$w^2 = z$ dan $z^2 = w$

ditanya

$\left| w-z\right|$

karena $w^2 = z$ dan $z^2 = w$ maka

$\Rightarrow (w^2)^2 = z^2 = w$

$\Rightarrow w^4 = w$

$\Rightarrow w^3 = 1$

$\Rightarrow w^3 - 1 =0$

$\Rightarrow w^3 +w^2 + w -w^2 - w - 1 =0$

$\Rightarrow w(w^2+w+1) -(w^2 + w + 1) =0$

$\Rightarrow (w-1)(w^2+w+1) =0$

hilangkan $(w - 1)$ sehingga

$w^2 + w + 1 = 0$ , $w$ dan $z$ tidak lagi sama dengan 1

jumlah z dan w

$w^2 +w +1 = 0$

$\Rightarrow z +w +1 = 0$

$\Rightarrow z +w = -1$

hasil kali z dan w

$z\cdot w = w^2 \cdot w$

$=w^3$

$=1$

kemudian cari nilai $(w-z)$

$(w-z)^2=w^2-2wz+z^2$

$=w^2+2zw+z^2-4zw$

$=(w+z)^2-4(1)$

$=(-1)^2-4$

$=-3$

$\Rightarrow (w-z)^2=-3$

$w-z=\pm i\sqrt{3}$

$\Rightarrow |w-z|=\sqrt{3}$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh tsraka dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 12 Jun 22

<< Previous Post