limit tak hingga (√5x+2 - √3x-1)

Berikut ini adalah pertanyaan dari Jap21 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Limit tak hingga (√5x+2 - √3x-1)

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Hasil dari $\lim_{x \to \infty} \sqrt{5x+2}-\sqrt{3x-1}$ adalah $\mathbf{\infty}.$

PEMBAHASAN

Ada 3 kemungkinan nilai limit menuju tak hingga untuk bentuk

$\lim_{x \to \infty} \sqrt{ax+c}-\sqrt{px+q}$ , yaitu :

$\lim_{x \to \infty} \sqrt{ax+c}-\sqrt{px+q}=\left\{\begin{matrix}\infty,~jika~a> p\\ \\0,~jika~a=p\\ \\-\infty,~jika~a< p\end{matrix}\right.$

DIKETAHUI

$\lim_{x \to \infty} \sqrt{5x+2}-\sqrt{3x-1}=$

DITANYA

Tentukan nilai limitnya.

PENYELESAIAN

$\lim_{x \to \infty} \sqrt{5x+2}-\sqrt{3x-1}$

Dari soal kita peroleh nilai :

a = 5

p = 3.

Karena a > p, maka nilai limit dari $\lim_{x \to \infty} \sqrt{5x+2}-\sqrt{3x-1}$ adalah $\infty$ .

Selain menggunakan rumus cepat, nilai limitnya dapat kita peroleh juga dengan mengalikan akar sekawannya.

$\lim_{x \to \infty} \sqrt{5x+2}-\sqrt{3x-1}$

$=\lim_{x \to \infty} \sqrt{5x+2}-\sqrt{3x-1}\times\frac{\sqrt{5x+2}+\sqrt{3x-1}}{\sqrt{5x+2}+\sqrt{3x-1}}$

$=\lim_{x \to \infty} \frac{5x+2-(3x-1)}{\sqrt{5x+2}+\sqrt{3x-1}}$

$=\lim_{x \to \infty} \frac{2x+3}{\sqrt{5x+2}+\sqrt{3x-1}}\times\frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{x}}$

$=\lim_{x \to \infty} \frac{2+\frac{3}{x}}{\frac{\sqrt{5x+2}}{x}+\frac{\sqrt{3x-1}}{x}}$

$=\lim_{x \to \infty} \frac{2+\frac{3}{x}}{\sqrt{\frac{5x+2}{x^2}}+\sqrt{\frac{3x-1}{x^2}}}$

$=\lim_{x \to \infty} \frac{2+\frac{3}{x}}{\sqrt{\frac{5}{x}+\frac{2}{x^2}}+\sqrt{\frac{3}{x}-\frac{1}{x^2}}}$

$=\frac{\lim_{x \to \infty} \left ( 2+\frac{3}{x} \right )}{\lim_{x \to \infty} \left ( \sqrt{\frac{5}{x}+\frac{2}{x^2}}+\sqrt{\frac{3}{x}-\frac{1}{x^2}} \right )}$

$=\frac{2+0}{(\sqrt{0+0}+\sqrt{0-0})}$

$=\frac{2}{0}$

$=\infty$

KESIMPULAN

Hasil dari $\lim_{x \to \infty} \sqrt{5x+2}-\sqrt{3x-1}$ adalah $\mathbf{\infty}.$

PELAJARI LEBH LANJUT

Limit tak hingga : yomemimo.com/tugas/30037968
Limit tak hingga : yomemimo.com/tugas/28942347
Limit trigonometri : yomemimo.com/tugas/30308496

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Limit Fungsi Aljabar

Kode Kategorisasi: 11.2.8

Kata Kunci : limit, fungsi, tak hingga.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 24 Nov 20

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

limit tak hingga (√5x+2 - √3x-1)​