1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

reuploadWajib sertai langkah pengerjaan!​

Berikut ini adalah pertanyaan dari dilaaulia25 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Reupload

Wajib sertai langkah pengerjaan!​
reuploadWajib sertai langkah pengerjaan!​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

\begin{aligned}\tt a.\ \:&\boxed{\:A\cup B=\left\{{\bf{-}5,\,{-}3,\,0,\,3}\right\}\:}\\&\sf atau\\&\boxed{\:A\cup B=\left\{x\mid x^5+5x^4-9x^3-45x^2=0\,,\ x\in\mathbb{R}\right\}\:}\end{aligned}

\begin{aligned}\tt b.\ \:&\boxed{\:B\cap C=\left\{{\bf3}\right\}\:}\\&\sf atau\\&\boxed{\:B\cap C=\left\{x\mid x-3=0\,,\ x\in\mathbb{R}\right\}\:}\end{aligned}

\begin{aligned}\tt c.\ \:&\boxed{\:A-C=\left\{{\bf-5,\,0}\right\}\:}\\&\sf atau\\&\boxed{\:A-C=\left\{x\mid x^2+5x=0\,,\ x \le 0\,,\ x\in\mathbb{R}\right\}\:}\end{aligned}

\begin{aligned}\tt d.\ \:&\boxed{\:A\cup(B-C)=\left\{{\bf{-}5,\,{-}3,\,0}\right\}\:}\\\end{aligned}
 

Pembahasan

Himpunan

Diketahui

\begin{cases}A=\left\{x\mid x^2+5x=0\right\}\,,&A\subset\mathbb{R}\\B=\left\{x\mid x^3-9x=0\right\}\,,&B\subset\mathbb{R}\\C=\left\{x\mid x > 0\right\}\,,&C\subset\mathbb{R}\\\end{cases}

Ditanyakan

\begin{aligned}\sf a.\ &A\cup B\\\sf b.\ &B\cap C\\\sf c.\ &A-C\\\sf d.\ &A\cup(B-C)\end{aligned}

PENYELESAIAN

\begin{aligned}A&=\left\{x\mid x^2+5x=0\right\}\,,\ A\subset\mathbb{R}\\&=\left\{x\mid x(x+5)=0\,,\ x\in\mathbb{R}\right\}\\&=\left\{x\mid x=0\ \lor\ x=-5\right\}\\\therefore\ A&=\left\{{\bf-5,\,0}\right\}\\\end{aligned}

\begin{aligned}B&=\left\{x\mid x^3-9x=0\right\}\,,\ B\subset\mathbb{R}\\&=\left\{x\mid x\left(x^2-9\right)=0\,,\ x\in\mathbb{R}\right\}\\&=\left\{x\mid x(x+3)(x-3)=0\,,\ x\in\mathbb{R}\right\}\\&=\left\{x\mid x=0\ \lor\ x=-3\ \lor\ x=3\right\}\\\therefore\ B&=\left\{{\bf{-}3,\,0,\,3}\right\}\\\end{aligned}

.....................................................

Soal a.

\begin{aligned}A\cup B&=\left\{x\mid x\in A\ \lor\ x\in B\right\}\\&=\left\{x\mid x\in \left\{{-5,\,0}\right\}\ \lor\ x\in \left\{{{-}3,\,0,\,3}\right\}\right\}\\\therefore\ A\cup B&=\left\{{\bf{-}5,\,{-}3,\,0,\,3}\right\}\end{aligned}

Dalam bentuk fungsi yang menyatakan anggota-anggotanya, penyelesaian di atas dapat dinyatakan juga dengan dengan:

\begin{aligned}A\cup B&=\left\{x\mid x\in A\ \lor\ x\in B\right\}\\&=\left\{x\mid \left(x^2+5x\right)\left(x^3-9x\right)=0\,,\ x\in\mathbb{R}\right\}\\\therefore\ A\cup B&=\left\{x\mid x^5+5x^4-9x^3-45x^2=0\,,\ x\in\mathbb{R}\right\}\end{aligned}
\blacksquare

Soal b.

\begin{aligned}B\cap C&=\left\{x\mid x\in B\ \land\ x\in C\right\}\\&=\left\{x\mid x\in \left\{{{-}3,\,0,\,3}\right\}\ \land\ x\in \left\{x\mid x > 0\right\}\right\}\\\therefore\ B\cap C&=\left\{{\bf3}\right\}\end{aligned}

Dalam bentuk fungsi yang menyatakan anggota-anggotanya, penyelesaian di atas dapat dinyatakan juga dengan dengan:

\begin{aligned}B\cap C&=\left\{x\mid x\in B\ \land\ x\in C\right\}\\&=\left\{x\mid x^3-9x=0\,,\ x > 0\,,\ x\in\mathbb{R}\right\}\\&=\left\{x\mid x(x+3)(x-3)=0\,,\ x > 0\,,\ x\in\mathbb{R}\right\}\\&=\left\{x\mid x(x+3)(x-3)=0\,,\ x > 0\,,\ x\in\mathbb{R}\right\}\\\therefore\ B\cap C&=\left\{x\mid x-3=0\,,\ x\in\mathbb{R}\right\}\end{aligned}
\blacksquare

Soal c.

A-C merupakan himpunan hasil "pengurangan" dari himpunan Aoleh himpunanC, yang berisi anggota-anggota himpunan Ayang tidak dimiliki oleh himpunanC. Dalam cara lain, A-Cekuivalen denganA\cap C' (irisan antara Adengan komplemenC).

\begin{aligned}A-C&=\left\{x\mid x\in A\ \land\ x\not\in C\right\}\\&=\left\{x\mid x\in \left\{-5,\,0\right\}\ \land\ x\not\in \left\{x\mid x > 0\right\}\right\}\\&=\left\{x\mid x\in \left\{-5,\,0\right\}\ \land\ x\in \left\{x\mid x \le 0\right\}\right\}\\\therefore\ A-C&=\left\{{\bf-5,\,0}\right\}\end{aligned}

Dalam bentuk fungsi yang menyatakan anggota-anggotanya, penyelesaian di atas dapat dinyatakan juga dengan dengan:

\begin{aligned}A-C&=\left\{x\mid x\in A\ \land\ x\not\in C\right\}\\&=\left\{x\mid x^2+5x=0\,,\ x\not > 0\,,\ x\in\mathbb{R}\right\}\\\therefore\ A-C&=\left\{x\mid x^2+5x=0\,,\ x \le 0\,,\ x\in\mathbb{R}\right\}\end{aligned}
\blacksquare

Soal d.

\begin{aligned}A\cup(B-C)&=\left\{x\mid x\in A\ \lor\ x\in (B-C)\right\}\\&=\left\{x\mid x\in \left\{-5,\,0\right\}\ \lor\ \left(x\in\left\{{{-}3,\,0,\,3}\right\}-\left\{x\mid x > 0\right\}\right)\right\}\\&=\left\{x\mid x\in \left\{-5,\,0\right\}\ \lor\ x\in \left\{-3,\,0\right\}\right\}\\\therefore\ A\cup(B-C)&=\left\{{\bf{-}5,\,{-}3,\,0}\right\}\end{aligned}

Kita dapat juga menggunakan hasil A\cup B yang telah diperoleh pada soal a.

\begin{aligned}A\cup(B-C)&=A\cup(B\cap C')\\&=(A\cup B)\ \cap\ (A\cup C')\\&=\left\{{-}5,\,{-}3,\,0,\,3\right\}\ \cap\ \left(\left\{{-}5,\,0\right\}\cup\left\{x\mid x \le 0\right\}\right)\\&=\left\{{-}5,\,{-}3,\,0,\,3\right\}\ \cap\ \left\{{-}5,\,0\right\}\\\therefore\ A\cup(B-C)&=\left\{{\bf{-}5,\,{-}3,\,0}\right\}\end{aligned}
\blacksquare
 

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 17 Sep 22
<< Previous Post
Next Post >>