1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Sebuah relasi R yang didefinisikan pada sebuah himpunan yang beranggotakan

Berikut ini adalah pertanyaan dari ll8084205 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Sebuah relasi R yang didefinisikan pada sebuah himpunan yang beranggotakan 4 buah elemen disajikan dalam matriks M sebagai berikut: M₂ a 10 11 b c 1 de fo Tentukan nilai a, b, c, d, e, f, g, h, i, dan jagar relasi tersebut bersifat: (a) refleksif (b) setangkup (c) tolak-setangkup Relasimohon bantuannya y kk​
Sebuah relasi R yang didefinisikan pada sebuah himpunan yang beranggotakan 4 buah elemen disajikan dalam matriks M sebagai berikut: M₂ a 10 11 b c 1 de fo Tentukan nilai a, b, c, d, e, f, g, h, i, dan jagar relasi tersebut bersifat: (a) refleksif (b) setangkup (c) tolak-setangkup Relasimohon bantuannya y kk​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

- Refleksif :

jika elemen m_{ii} = 1

pada kasus ini berlaku a = c = f = j = 1

- Setangkup/simetrik :

m_{ij} = m_{ji}

atau :

\bold{M} = \bold{M^T}

- Tolak Setangkup/anti simetrik :

m_{ij} = -m_{ji}

atau :

\bold{M} = -\bold{M}^T

- Refleksif dan setangkup

a = c = f = j = 1

m_{12} = m_{21} \; (b=1), m_{13}=m_{31} \; (d = 0), m_{14} = m_{41} \; (g = 1), \\m_{23} = m_{32} \; (e = 1), m_{24} = m_{42} \; (h = 1), m_{34}=m_{43} \; (i = 0)\\\bold{M} = \left[\begin{array}{cccc}a&1&0&1\\b&c&1&1\\d&e&f&0 \\ g&h&i&j\end{array}\right] =\left[\begin{array}{cccc}1&1&0&1\\1&1&1&1\\0&1&1&0 \\ 1&1&0&1\end{array}\right]

- Refleksif dan tolak setangkup

a = c = f = j = 1

m_{12} = -m_{21} \; (b=-1), m_{13}=-m_{31} \; (d = 0), m_{14} = -m_{41} \; (g = -1), \\m_{23} = -m_{32} \; (e = -1), m_{24} = -m_{42} \; (h = -1), m_{34}=m_{43} \; (i = 0)\\\bold{M} = \left[\begin{array}{cccc}a&1&0&1\\b&c&1&1\\d&e&f&0 \\ g&h&i&j\end{array}\right] =\left[\begin{array}{cccc}1&1&0&1\\-1&1&1&1\\0&-1&1&0 \\ -1&-1&0&1\end{array}\right]

- Refleksif, setangkup, serta tidak setangkup

Hanya matriks 0 yang memiliki 3 sifat ini secara bersamaan, matriks M tidak bisa diubah menjadi matriks 0 karena ada elemen pada M yang bukan merupakan 0 (yaitu kolom/baris yang mengandung angka 1).

Sehingga tidak mungkin untuk matriks M untuk memiliki 3 sifat ini secara bersamaan.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh ridhovictor4 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 21 Sep 22
<< Previous Post
Next Post >>