1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

● Pernyataan yang benar ditunjukkan nomor...​

Berikut ini adalah pertanyaan dari ChairulInsanSPd pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

● Pernyataan yang benar ditunjukkan nomor...​
● Pernyataan yang benar ditunjukkan nomor...​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

(1), (2), dan (3) SAJA yang benar.
⇒ opsi (A)

 

Pembahasan

Diberikan fungsi:

\begin{aligned}&f(x)=x^2-(k+2)x+2k\\&{\sf dengan\ }f(a)=f(b)=0\end{aligned}

Karena f(a) = f(b) = 0, maka a dan b adalah akar-akar dari f(x) = 0.

Oleh karena itu:

\begin{aligned}&\bullet\quad a+b=k+2\\&\bullet\quad ab=2k\end{aligned}

\begin{aligned}&\textsf{Barisan aritmetika:}\\&\quad2b-a\,,\ \frac{3}{2}ab\,,\ 3a+8\\&\Rightarrow\frac{3}{2}ab-(2b-a)=3a+8-\frac{3}{2}ab\\&\Rightarrow\frac{3}{2}ab-2b+a=3a+8-\frac{3}{2}ab\\&\Rightarrow\frac{3}{2}ab+\frac{3}{2}ab=3a-a+2b+8\\&\Rightarrow3ab=2a+2b+8\\&\Rightarrow3ab=2(a+b+4)\end{aligned}

Substitusi nilai a+b dan ab.

\begin{aligned}&3(2k)=2(k+2+4)\\&\Rightarrow 6k=2(k+6)\\&\Rightarrow 3k=k+6\\&\Rightarrow 2k=6\\&\therefore\ k=\bf3\end{aligned}

 

Pemeriksaan pernyataan

Dengan k = 3, f(x) = x² – 5x + 6, sehingga akar-akarnya adalah x = 3ataux = 2.

  • a = 3, b = 2 ⇒ |a – b| = 1
  • a = 2, b = 3 ⇒ |a – b| = 1

∴  Pernyataan (1) benar.

Dengan x = 0, kita tahu bahwa grafik fungsi f(x) = x² – 5x + 6 memotong sumbu-y di (0, 6).

∴  Pernyataan (2) benar.

Gradien garis singgung f(x) di titik (2, 0):

m = f’(2) dengan f’(x) = 2x – 5

⇔ m =  4 – 5 = –1

∴  Pernyataan (3) benar.

Karena f(x) adalah fungsi kuadrat, maka titik ekstrimnya adalah titik puncak.

\begin{aligned}&\textsf{Titik puncak }:\\&\left(-\frac{b}{2a}\,, -\frac{b^2-4ac}{4a}\right)\\&=\left(-\frac{(-5)}{2}\,, -\frac{25-24}{4}\right)\\&=\bf\left(\frac{5}{2}\,, -\frac{1}{4}\right)\end{aligned}

∴  Pernyataan (4) salah.

 

KESIMPULAN

∴  Pernyataan (1), (2), dan (3) SAJA yang benar.

 

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 01 Jul 22
<< Previous Post
Next Post >>