Dari baris aritmatika 7,12,17,...,... tentukan nilai dari suku ke 18

Berikut ini adalah pertanyaan dari vebryanaa23 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Dari baris aritmatika 7,12,17,...,... tentukan nilai dari suku ke 18 dan jumlah sampai dengan suku ke 11terimakasih...

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Dari baris aritmatika 7,12,17,...,...

maka

nilai dari suku ke-18 ialah 92 atau $\boxed{\bf{U_{18}=92}}$

dan

jumlah sampai dengan suku ke-11 ialah 352 atau $\boxed{\bf{S_{11}=352}}$

$\:$

Barisan dan Deret

Pendahuluan

Hellow semuanya^^ , kali ini saya akan berbagi sedikit materi tentang ''Barisan dan Deret Aritmatika'' yang biasa dijumpai pas kelas 9 yah. Izinkan saya untuk menerangkannya y^^/. Semoga memahaminya!

A. Barisan dan Deret Aritmatika

$\boxed{\mathbf{1_{a}.\ Barisan\ Aritmatika}}$

=> rangkaian bilangan yang memiliki beda (selisih) yang sama dan tidak disertai tanda operasi bilangan (penjumlahan dan pengurangan).

$\small\boxed{\begin{aligned} \underline{\mathbf{Misalkan \ :}} &\mathbf{ \ }\\ \mathbf{1.\ \ 1,\ 4,\ 7,\ 10,\ 13,\ ... \ } &\mathbf{beda=3}\\ \mathbf{2.\ \ 2,\ 7,\ 12,\ 17,\ 22,\ ... \ } &\mathbf{beda=5} \\ \mathbf{3.\ \ \frac{1}{2},\ 1,\ \frac{3}{2},\ 2,\ \frac{5}{2},\ 3,\ ... \ } &\mathbf{beda=\frac{1}{2}}\end{aligned}}$

$\boxed{\begin{array}{c}\underline{\mathbf{Rumus \ menentukan \ Beda}}\\\\\mathbf{b=U_{n}-U_{n-1}}\end{array}}$

$\scriptsize\boxed{\begin{array}{c}\underline{\mathbf{Rumus\ menentukan\ suku\ ke-n\left(U_{n}\right)}}\\\\\mathbf{U_{n}=a+\left(n-1\right)b}\end{array}}$

$\scriptsize\boxed{\begin{array}{c}\underline{\mathbf{Rumus\ menentukan\ suku\ tengah\left(U_{t}\right)}}\\\\\mathbf{U_{t}=\frac{1}{2}\left(a+U_{n}\right)}\end{array}}$

$\scriptsize\boxed{\begin{aligned} \underline{\mathbf{Keterangan \ :}} &\mathbf{ \ }\\ \mathbf{a=suku\ pertama, \ } &\mathbf{n=banyaknya \ suku}\\ \mathbf{b=beda(selisih \ antarsuku), \ } &\mathbf{U_{t}=suku \ tengah} \\ \mathbf{U_{n-1}=suku \ ke-n \ dikurangi \ 1, \ } &\mathbf{U_{n}=suku \ ke-n}\end{aligned}}$

$\:$

$\boxed{\mathbf{2_{a}.\ Deret\ Aritmatika}}$

=> rangkaian bilangan yang memiliki beda (selisih) yang sama dan disertai tanda operasi bilangan (penjumlahan dan pengurangan).

$\small\boxed{\begin{array}{c}\mathbf{Misal:}\\\\\mathbf{1.\ \ 1+4+7+10+13+...}\\\\\mathbf{2.\ \ 2+7+12+17+22+...}\\\\\mathbf{3.\ \ \frac{1}{2}+1+\frac{3}{2}+2+\frac{5}{2}+3+...}\end{array}}$

$\boxed{\begin{array}{c}\underline{\mathbf{Rumus \ jumlah \ suku \ ke-n\left(S_{n}\right)}}\\\\\mathbf{S_{n}=\frac{1}{2}n\left(a+U_{n}\right)}\\\mathbf{Atau}\\\mathbf{S_{n}=\frac{1}{2}n\left[2a+\left(n-1\right)b\right]}\end{array}}$

$\:$

Pembahasan

Diketahui :

Dari baris aritmatika 7,12,17,...,...

Ditanya :

.tentukan nilai dari suku ke 18 dan jumlah sampai dengan suku ke 11

$\bf{a.\ \ U_{18}=...?}$

$\bf{b.\ \ S_{11}=...?}$

Jawaban :

Dari baris aritmatika 7,12,17,...,...

kita bisa dapatkan,

$\bf{a=7}$

$\bf{b=5}$

$\to$

$\bf{a.\ \ U_{18}=...?}$

$\bf{Un=a+\left(n-1\right)b}$

$\bf{U_{18}=7+\left(17\right)\left(5\right)}$

$\bf{U_{18}=7+85}$

$\boxed{\bf{U_{18}=92}}$

$\to$

$\bf{b.\ \ S_{11}=...?}$

$\bf{Sn=\frac{1}{2}n\left(2a+\left(n-1\right)b\right)}$

$\bf{S_{11}=\frac{1}{2}11\left(2\left(7\right)+\left(10\right)\left(5\right)\right)}$

$\bf{S_{11}=\frac{11}{2}\left(14+50\right)}$

$\bf{S_{11}=\frac{11}{2}\left(64\right)}$

$\bf{S_{11}=11\cdot32}$

$\boxed{\bf{S_{11}=352}}$

$\:$

Pelajari Lebih Lanjut :

Soal mencari suku pertama, barisan aritmatika : yomemimo.com/tugas/52268622

Diketahui barisan aritmatika dengan suku ke-4=17 dan suku ke-9= 37. Tentukan suku ke 41: yomemimo.com/tugas/1693215

Cari 6 suku pertama, Rumus Un: yomemimo.com/tugas/30321627

Mencari rasio barisan geometri: yomemimo.com/tugas/31494801

$\:$

Detail Jawaban :

Kelas : 9 SMP

Bab : 6

Sub Bab : Bab 6 - Barisan dan Deret Bilangan.

Kode Kategorisasi : 9.2.6

Kata Kunci : Barisan aritmatika.

$Dari baris aritmatika 7,12,17,...,...maka nilai dari suku ke-18 ialah 92 atau [tex]\boxed{\bf{U_{18}=92}}[/tex]danjumlah sampai dengan suku ke-11 ialah 352 atau [tex]\boxed{\bf{S_{11}=352}}[/tex][tex] \: [/tex]Barisan dan DeretPendahuluanHellow semuanya^^ , kali ini saya akan berbagi sedikit materi tentang ''Barisan dan Deret Aritmatika'' yang biasa dijumpai pas kelas 9 yah. Izinkan saya untuk menerangkannya y^^/. Semoga memahaminya!A. Barisan dan Deret Aritmatika[tex]\boxed{\mathbf{1_{a}.\ Barisan\ Aritmatika}}[/tex]=> rangkaian bilangan yang memiliki beda (selisih) yang sama dan tidak disertai tanda operasi bilangan (penjumlahan dan pengurangan).[tex]\small\boxed{\begin{aligned} \underline{\mathbf{Misalkan \ :}} &\mathbf{ \ }\\ \mathbf{1.\ \ 1,\ 4,\ 7,\ 10,\ 13,\ ... \ } &\mathbf{beda=3}\\ \mathbf{2.\ \ 2,\ 7,\ 12,\ 17,\ 22,\ ... \ } &\mathbf{beda=5} \\ \mathbf{3.\ \ \frac{1}{2},\ 1,\ \frac{3}{2},\ 2,\ \frac{5}{2},\ 3,\ ... \ } &\mathbf{beda=\frac{1}{2}}\end{aligned}}[/tex][tex]\boxed{\begin{array}{c}\underline{\mathbf{Rumus \ menentukan \ Beda}}\\\\\mathbf{b=U_{n}-U_{n-1}}\end{array}}[/tex][tex]\scriptsize\boxed{\begin{array}{c}\underline{\mathbf{Rumus\ menentukan\ suku\ ke-n\left(U_{n}\right)}}\\\\\mathbf{U_{n}=a+\left(n-1\right)b}\end{array}}[/tex][tex]\scriptsize\boxed{\begin{array}{c}\underline{\mathbf{Rumus\ menentukan\ suku\ tengah\left(U_{t}\right)}}\\\\\mathbf{U_{t}=\frac{1}{2}\left(a+U_{n}\right)}\end{array}}[/tex][tex]\scriptsize\boxed{\begin{aligned} \underline{\mathbf{Keterangan \ :}} &\mathbf{ \ }\\ \mathbf{a=suku\ pertama, \ } &\mathbf{n=banyaknya \ suku}\\ \mathbf{b=beda(selisih \ antarsuku), \ } &\mathbf{U_{t}=suku \ tengah} \\ \mathbf{U_{n-1}=suku \ ke-n \ dikurangi \ 1, \ } &\mathbf{U_{n}=suku \ ke-n}\end{aligned}}[/tex][tex] \: [/tex][tex]\boxed{\mathbf{2_{a}.\ Deret\ Aritmatika}}[/tex]=> rangkaian bilangan yang memiliki beda (selisih) yang sama dan disertai tanda operasi bilangan (penjumlahan dan pengurangan).[tex]\small\boxed{\begin{array}{c}\mathbf{Misal:}\\\\\mathbf{1.\ \ 1+4+7+10+13+...}\\\\\mathbf{2.\ \ 2+7+12+17+22+...}\\\\\mathbf{3.\ \ \frac{1}{2}+1+\frac{3}{2}+2+\frac{5}{2}+3+...}\end{array}}[/tex][tex]\boxed{\begin{array}{c}\underline{\mathbf{Rumus \ jumlah \ suku \ ke-n\left(S_{n}\right)}}\\\\\mathbf{S_{n}=\frac{1}{2}n\left(a+U_{n}\right)}\\\mathbf{Atau}\\\mathbf{S_{n}=\frac{1}{2}n\left[2a+\left(n-1\right)b\right]}\end{array}}[/tex][tex] \: [/tex][tex] \: [/tex]PembahasanDiketahui :Dari baris aritmatika 7,12,17,...,...Ditanya :.tentukan nilai dari suku ke 18 dan jumlah sampai dengan suku ke 11[tex]\bf{a.\ \ U_{18}=...?}[/tex][tex]\bf{b.\ \ S_{11}=...?}[/tex]Jawaban :Dari baris aritmatika 7,12,17,...,...kita bisa dapatkan,[tex]\bf{a=7}[/tex][tex]\bf{b=5}[/tex][tex]\to[/tex][tex]\bf{a.\ \ U_{18}=...?}[/tex][tex]\bf{Un=a+\left(n-1\right)b}[/tex][tex]\bf{U_{18}=7+\left(17\right)\left(5\right)}[/tex][tex]\bf{U_{18}=7+85}[/tex][tex]\boxed{\bf{U_{18}=92}}[/tex][tex]\to[/tex][tex]\bf{b.\ \ S_{11}=...?}[/tex][tex]\bf{Sn=\frac{1}{2}n\left(2a+\left(n-1\right)b\right)}[/tex][tex]\bf{S_{11}=\frac{1}{2}11\left(2\left(7\right)+\left(10\right)\left(5\right)\right)}[/tex][tex]\bf{S_{11}=\frac{11}{2}\left(14+50\right)}[/tex][tex]\bf{S_{11}=\frac{11}{2}\left(64\right)}[/tex][tex]\bf{S_{11}=11\cdot32}[/tex][tex]\boxed{\bf{S_{11}=352}}[/tex][tex] \: [/tex][tex] \: [/tex]Pelajari Lebih Lanjut :Soal mencari suku pertama, barisan aritmatika : https://brainly.co.id/tugas/52268622Diketahui barisan aritmatika dengan suku ke-4=17 dan suku ke-9= 37. Tentukan suku ke 41: brainly.co.id/tugas/1693215Cari 6 suku pertama, Rumus Un: brainly.co.id/tugas/30321627Mencari rasio barisan geometri: brainly.co.id/tugas/31494801[tex] \: [/tex][tex] \: [/tex]Detail Jawaban :Kelas : 9 SMPBab : 6Sub Bab : Bab 6 - Barisan dan Deret Bilangan.Kode Kategorisasi : 9.2.6Kata Kunci : Barisan aritmatika.$