QUIZ MATH #STAYATHOME

Berikut ini adalah pertanyaan dari zahraaryoko pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

$D.~~2\sqrt{2}$

Penjelasan dengan langkah-langkah:

PERSAMAAN LINGKARAN

Diketahui :

kurva tertutup $x^2+y^2-2px+q=0$ memiliki jari jari = 2

Ditanya :

tentukan nilai p jika kurva tersebut menyinggung garis x - y = 0

Penyelesaian :

$x^2+y^2-2px+q=0\\\\x^2-2px+y^2=-q\\\\x^2-2px+p^2+y^2=-q+p^2\\\\(x-p)^2+y^2=p^2-q\\\\\\maka~r^2=p^2-q\\\\~~~~~~~~~2^2=p^2-q\\\\~~~~~~~~~~q=p^2-4~~~~~...(i)$

lingkaran dan garis akan bersinggungan jika D = 0

$pers.~garis~x-y=0\\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~y=-x~~~~...subsitusi~ke~pers.~lingkaran\\\\\\x^2+y^2-2px+q=0\\\\x^2+(-x)^2-2px+q=0\\\\2x^2-2px+q=0\\\\diperoleh~:a=2\\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~b=-2p\\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~c=q\\\\\\syarat~bersingungan~:\\\\D=0\\\\b^2-4ac=0\\\\(-2p)^2-4(2)(q)=0\\\\4p^2-8q=0~~~~~~...substitusi~pers.(i)\\\\4p^2-8(p^2-4)=0\\\\p^2-2p^2+8=0\\\\p^2=8\\\\p=\pm\sqrt{8}\\\\p=\pm2\sqrt{2}$