Soal Identitas Triginometri

Berikut ini adalah pertanyaan dari AreYouSureMan pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Terbukti bahwa $\rm4 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x)$ sama dengan $\rm 6 \cos^{2} (x) - 2$ .

$~$

PENDAHULUAN

Trigonometri adalah suatu ilmu dalam matematika yang membahas dan mempelajari tentang hubungan panjang sisi dan sudut-sudut pada segitiga. Ada beberapa istilah yang berhubungan dengan trigonometri, di antaranya sinus, cosec, tangen, cosec, secan, dan tangen.

$~$

Perbandingan Trigonometri

$\rm \sin( \alpha ) = \frac{sisi \: depan}{sisi \: miring}$

$\rm \cos( \alpha ) = \frac{sisi \: samping}{sisi \: miring}$

$\rm \tan( \alpha ) = \frac{sisi \: depan}{sisi \: samping}$

Identitas Trigonometri

$\rm \csc( \alpha ) = \frac{1}{\sin{\alpha}}$

$\rm \sec( \alpha) = \frac{1}{\cos{\alpha}}$

$\rm \cot( \alpha ) = \frac{1}{\tan{\alpha}}$

$\rm \tan^{2} ( \alpha ) + 1 = \sec ^{2} ( \alpha )$

$\rm \sin^{2} ( \alpha ) + \cos^{2} ( \alpha ) = 1$

$\rm \cot^{2} ( \alpha ) + 1 = \csc^{2} ( \alpha )$

$~$

PEMBAHASAN

Diketahui

$\rm4 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) = 6 \cos^{2} (x) - 2$

Ditanya

Pembuktian kebenaran identitas

Penyelesaian

$\rm4 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) = 6 \cos^{2} (x) - 2$

$\rm \sin^{2} ( \alpha ) + \cos^{2} ( \alpha ) = 1 \:\red{ \begin{cases}\sin^{2} ( \alpha ) = 1 - \cos^{2} ( \alpha ) \\ \cos^{2} ( \alpha ) = 1 - \sin^{2} ( \alpha ) \end{cases}}$