yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

persamaan garis singgung pada lingkaran L : x² + y²

Berikut ini adalah pertanyaan dari aincans25 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Persamaan garis singgung pada lingkaran L : x² + y² = 25 yang ditarik dari titik 7,-1 adalah

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = 25 dari titik (7, -1) adalah 4x + 3y = 25 atau 4y - 3x = -25.

PEMBAHASAN

Terdapat dua jenis persamaan garis singgung pada lingkaran, yaitu garis singgung yang ditarik dari titik pada lingkaran dan garis singgung yang ditarik dari titik di luar lingkaran.

Dengan menggunakan syarat D = 0, kita bisa mencari gradien garis singgung yang ditarik dari titik di luar lingkaran. Sehingga persamaan garis singgungnya :

$y-b=m(x-a)$

Dengan :

m = gradien garis singgung.

(a, b) = titik singgung di luar lingkaran.

.

DIKETAHUI

Persamaan lingkaran $x^2+y^2=25$

.

DITANYA

Tentukan persamaan garis singgung yang di tarik dari titik (7, -1).

.

PENYELESAIAN

Misal persamaan garis singgungnya adalah $y-b=m(x-a)$ .

Karena melalui titik (7, -1) maka memenuhi :

$y+1=m(x-7)$

$y=mx-7m-1~~~...(i)$

.

Substitusikan persamaan (i) ke dalam pers. lingkaran :

$x^2+y^2=25$

$x^2+(mx-7m-1)^2=25$

$x^2+(mx-7m)^2-2(mx-7m)+1-25=0$

$x^2+m^2x^2-14m^2x+49m^2-2mx+14m-24=0$

$(m^2+1)x^2-2(7m^2+m)x+(49m^2+14m-24)=0\left\{\begin{matrix}a=m^2+1~~~~~~~~~~~~~\\ \\b=-2(7m^2+1m)~~~\\ \\c=49m^2+14m-24\end{matrix}\right.$

Syarat garis dan lingkaran berpotongan adalah D = 0.

$D=0$

$b^2-4ac=0$

$[-2(7m^2+m)]^2-4(m^2+1)(49m^2+14m-24)=0~~~...kedua~ruas~dibagi~4$

$(7m^2+m)^2-(m^2+1)(49m^2+14m-24)=0$

$49m^4+14m^3+m^2-49m^4-14m^3+24m^2-49m^2-14m+24=0$

$-24m^2-14m+24=0~~~...kedua~ruas~dibagi~-2$

$12m^2+7m-12=0$

$(3m+4)(4m-3)=0$

$\displaystyle{m=-\frac{4}{3}~atau~m=\frac{3}{4}}$

.

Diperoleh 2 nilai gradien. Kita substitusikan nilai gradien tersebut ke persamaan garis singgungnya.

Untuk $\displaystyle{m=-\frac{4}{3}}$ :

$y=mx-7m-1$

$\displaystyle{y=\left ( -\frac{4}{3} \right )x-7\left ( -\frac{4}{3} \right )-1~~~...kedua~ruas~dikali~3}$

$\displaystyle{3y=-4x+28-3}$

$\displaystyle{4x+3y=25}$

.

Untuk $\displaystyle{m=\frac{3}{4}}$ :

$y=mx-7m-1$

$\displaystyle{y=\left ( \frac{3}{4} \right )x-7\left ( \frac{3}{4} \right )-1~~~...kedua~ruas~dikali~4}$

$\displaystyle{4y=3x-21-4}$

$\displaystyle{4y-3x=-25}$

.

KESIMPULAN

Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = 25 dari titik (7, -1) adalah 4x + 3y = 25 atau 4y - 3x = -25.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

PGS dari titik di luar lingkaran : yomemimo.com/tugas/29594472
PGS dari titik di luar lingkaran : yomemimo.com/tugas/27697087
PGS lingkaran dengan gradien tertentu : yomemimo.com/tugas/29521145

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Lingkaran

Kode Kategorisasi: 11.2.5.1

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 03 Jul 22

<< Previous Post