F (x) = x + 15, 9 (x) = x²

Berikut ini adalah pertanyaan dari forgromy36 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

F (x) = x + 15, 9 (x) = x² - x -20, h (x) = x -4DENGAN CARA
$1). \: (f + g) \: (x) \\ 2). \: (f - h) \: (x) \\ 3). \: (f.g) \: (x) \\ 4). \: \frac{g}{h} \: (x)$
jn ngasal, klo ngasal w report

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

(1). Hasil dari $\rm (f + g)(x) \:adalah\: \boxed{\rm {x^{2} - 5 } }$ .

(2). Hasil dari $\rm (f - h)(x)\:adalah\: \boxed{\rm { 19 }}$ .

(3). Hasil dari (f.g)(x) adalah $\boxed{\rm { x^{3} + 14x^{2} - 35x - 300 } }$ .

(4). Hasil dari $(\rm \frac{g}{h})(x)\:adalah\: \boxed{\rm {\frac{(x - 5)(x + 4)}{x - 4} } }$ .

PENDAHULUAN :

Fungsimerupakan bentuk aturan pada relasi fungsi yang menyatakan anggota - anggota himpunan dariHimpunan A ke Himpunan B.

Notasi fungsi pada umumnya ditulis sebagai berikut :

$\boxed{\bold {f \: : \: A \: \to \: B } }$

Dimana fungsi f memetakan AterhadapB.

Selanjutnya, didalam materi fungsi itu sendiri ada yang namanya Fungsi Komposisi. Saya akan coba bahas sedikitnya mengenai materi tersebut.

Apa yang dimaksud dengan Fungsi Komposisi?Fungsi Komposisimerupakan bentuk penggabungan dari dua buah operasi fungsi yang dimana bentuk fungsi tersebut biasanya ditulis sepertif(x) dan g(x), maka fungsi tersebut jika di hitungkan/digabungkan akan menghasilkan bentuk fungsi yang baru.

PEMBAHASAN :

Aturan dalam menyelesaikan penggabungan dari dua buah fungsi sebagai berikut :

$\boxed{ \rm{(fog)(x) = f(g(x))} }$

Dimana bentuk fungsi ini artinya adalah nilai fungsi g(x) dimasukkan ke nilai fungsi f(x).

$\boxed{ \rm{(gof)(x) = g(f(x))} }$

Dimana bentuk fungsi ini artinya adalah nilai fungsi f(x) dimasukkan ke nilai fungsi g(x).

Jika ditanyakan ada tiga buah fungsi yang berbeda yaitu f(x), g(x) dan h(x)

$\boxed{ \rm{(fogoh)(x) = f(g(h(x)))} }$

Dimana nilai fungsi h(x) bisa dimasukkan ke nilai fungsi g(x), kemudian hasil dari fungsi g(x) bisa dimasukkan ke dalam fungsi f(x).

$\boxed {\rm {(f\: \pm \: g)(x) = f(x) \: \pm \: g(x) } }$

Dimana bentuk fungsi tersebut merupakan bentuk operasi hitung penjumlahan dan pengurangan dua buah fungsi f(x) dan g(x).

$\boxed{ \rm{} (f\:.\:g)(x) = f(x)\:.\:g(x)}$

Dimana bentuk fungsi tersebut merupakan bentuk operasi hitung perkalian dua buah fungsi f(x) dan g(x).

$\boxed{ \rm( \frac{f}{g} )(x) = \frac{f(x)}{g(x)} }$

Dimana bentuk fungsi tersebut merupakan bentuk operasi hitung pembagian dua buah fungsi f(x) dan g(x).

PENYELESAIAN :

Diketahui :

Fungsi f(x) = $\rm x\:+\:15$
Fungsi g(x) = $\rm {x}^{2}\:-\:x\:-\:20$
Fungsi h(x) = $\rm x\: - \:4$

Ditanyakan :

1). $\rm (f\:+\:g)(x)$
2). $\rm (f\:-\:h)(x)$
3). $\rm (f\:.\: g)(x)$
4). $(\rm \frac{g}{h})(x)$

Jawab :

(1). Menentukan hasil dari $\rm (f\:+\:g)(x)$

$\rm (f\:+\:g)(x) \to \: f(x) \: + \: g(x)$

Maka,

= $\rm f(x)\:+\:g(x)$

= $\rm (x\:+\:15)\:+\:({x}^{2}\:-\:x\:-\:20)$

= $\rm x\:+\:15\:+\:x^{2}\:-\:x\:-\:20$

= $\rm x^{2} + x - x + 15 - 20$

= $\rm x^{2} - 5$

------------------------------------------------------------------

(2). Menentukan hasil dari $\rm (f - h)(x)$

$\rm (f - h)(x) \to \: f(x)\:-\:h(x)$

Maka,

= $\rm f(x) - h(x)$

= $\rm (x + 15)\:-\:(x - 4)$

= $\rm x + 15 - x + 4$

= $\rm 19$

------------------------------------------------------------------

(3). Menentukan hasil dari $\rm (f\:.\:g)(x)$

$\rm (f\:.\:g)(x) \to \: f(x)\:.\:g(x)$

Maka,

= $\rm f(x)\:.\: g(x)$

= $\rm (x + 15)(x^{2} - x - 20)$

= $\rm x(x^{2} - x - 20) + 15(x^{2} - x - 20)$

= $\rm x^{3} - x^{2} - 20x + 15x^{2} - 15x - 300$

= $\rm x^{3} - x^{2} + 15x^{2} - 20x - 15x - 300$

= $\rm x^{3} + 14x^{2} - 35x - 300$

------------------------------------------------------------------

(4). Menentukan hasil dari $( \rm \frac{g}{h})(x)$

$(\rm \frac{g}{h})(x) \to \: \frac{g(x)}{h(x)}$

Maka,

= $\rm \frac{g(x)}{h(x}$

= $\rm \frac{ (x^{2} - x - 20)}{x - 4}$

= $\rm \frac{ (x - 5)(x + 4) }{x - 4}$

Dengan catatan ”Tidak bisa disederhanakan lagi”.

KESIMPULAN :

Berdasarkan perhitungan diatas bahwa :

(1). Hasil dari $\rm (f + g)(x) \:adalah\: \boxed{\rm {x^{2} - 5 } }$ .

(2). Hasil dari $\rm (f - h)(x)\:adalah\: \boxed{\rm{ 19 }}$ .

(3). Hasil dari (f.g)(x) adalah $\boxed {\rm {x^{3} + 14x^{2} - 35x - 300 } }$ .

(4). Hasil dari $(\rm \frac{g}{h})(x)\:adalah\: \boxed{\rm {\frac{(x - 5)(x + 4)}{x - 4} } }$ .

PELAJARI LEBIH LANJUT :

1. Materi tentang menyelesaikan fungsi komposisi → yomemimo.com/tugas/25853488

2. Buatlah contoh soal tentang komposisi fungsi → yomemimo.com/tugas/8221974

3. Tentukan $\rm {(fog)}^{-1}(x)\: jika\:f(x) = 2x - 3 \:dan\: \rm \frac{1}{3x\:+\:1}$ → yomemimo.com/tugas/1739921

-----------------------------------------------------------------------

DETAIL JAWABAN :

Kelas : 10

Mapel : Matematika

Bab : Fungsi

Kode Kategorisasi : 10.2.3

Kata Kunci : Fungsi, relasi, fungsi komposisi

$Jawaban:(1). Hasil dari [tex] \rm (f + g)(x) \:adalah\: \boxed{\rm {x^{2} - 5 } } [/tex]. (2). Hasil dari [tex] \rm (f - h)(x)\:adalah\: \boxed{\rm { 19 }} [/tex].(3). Hasil dari (f.g)(x) adalah [tex] \boxed{\rm { x^{3} + 14x^{2} - 35x - 300 } } [/tex].(4). Hasil dari [tex] (\rm \frac{g}{h})(x)\:adalah\: \boxed{\rm {\frac{(x - 5)(x + 4)}{x - 4} } } [/tex].PENDAHULUAN : Fungsi merupakan bentuk aturan pada relasi fungsi yang menyatakan anggota - anggota himpunan dari Himpunan A ke Himpunan B.Notasi fungsi pada umumnya ditulis sebagai berikut :[tex] \boxed{\bold {f \: : \: A \: \to \: B } } [/tex]Dimana fungsi f memetakan A terhadap B.Selanjutnya, didalam materi fungsi itu sendiri ada yang namanya Fungsi Komposisi. Saya akan coba bahas sedikitnya mengenai materi tersebut.Apa yang dimaksud dengan Fungsi Komposisi?Fungsi Komposisi merupakan bentuk penggabungan dari dua buah operasi fungsi yang dimana bentuk fungsi tersebut biasanya ditulis seperti f(x) dan g(x), maka fungsi tersebut jika di hitungkan/digabungkan akan menghasilkan bentuk fungsi yang baru.PEMBAHASAN :Aturan dalam menyelesaikan penggabungan dari dua buah fungsi sebagai berikut :[tex] \boxed{ \rm{(fog)(x) = f(g(x))} } [/tex] Dimana bentuk fungsi ini artinya adalah nilai fungsi g(x) dimasukkan ke nilai fungsi f(x).[tex] \boxed{ \rm{(gof)(x) = g(f(x))} } [/tex] Dimana bentuk fungsi ini artinya adalah nilai fungsi f(x) dimasukkan ke nilai fungsi g(x).Jika ditanyakan ada tiga buah fungsi yang berbeda yaitu f(x), g(x) dan h(x)[tex] \boxed{ \rm{(fogoh)(x) = f(g(h(x)))} } [/tex] Dimana nilai fungsi h(x) bisa dimasukkan ke nilai fungsi g(x), kemudian hasil dari fungsi g(x) bisa dimasukkan ke dalam fungsi f(x).[tex] \boxed {\rm {(f\: \pm \: g)(x) = f(x) \: \pm \: g(x) } } [/tex]Dimana bentuk fungsi tersebut merupakan bentuk operasi hitung penjumlahan dan pengurangan dua buah fungsi f(x) dan g(x).[tex] \boxed{ \rm{} (f\:.\:g)(x) = f(x)\:.\:g(x)} [/tex] Dimana bentuk fungsi tersebut merupakan bentuk operasi hitung perkalian dua buah fungsi f(x) dan g(x).[tex] \boxed{ \rm( \frac{f}{g} )(x) = \frac{f(x)}{g(x)} } [/tex] Dimana bentuk fungsi tersebut merupakan bentuk operasi hitung pembagian dua buah fungsi f(x) dan g(x).PENYELESAIAN :Diketahui : Fungsi f(x) = [tex] \rm x\:+\:15 [/tex] Fungsi g(x) = [tex] \rm {x}^{2}\:-\:x\:-\:20 [/tex]Fungsi h(x) = [tex] \rm x\: - \:4 [/tex]Ditanyakan :1). [tex] \rm (f\:+\:g)(x) [/tex] 2). [tex] \rm (f\:-\:h)(x) [/tex] 3). [tex] \rm (f\:.\: g)(x) [/tex] 4). [tex] (\rm \frac{g}{h})(x) [/tex]Jawab : (1). Menentukan hasil dari [tex] \rm (f\:+\:g)(x) [/tex][tex] \rm (f\:+\:g)(x) \to \: f(x) \: + \: g(x) [/tex] Maka, = [tex] \rm f(x)\:+\:g(x) [/tex] = [tex] \rm (x\:+\:15)\:+\:({x}^{2}\:-\:x\:-\:20) [/tex]= [tex] \rm x\:+\:15\:+\:x^{2}\:-\:x\:-\:20 [/tex]= [tex] \rm x^{2} + x - x + 15 - 20 [/tex] = [tex] \rm x^{2} - 5 [/tex] ------------------------------------------------------------------(2). Menentukan hasil dari [tex] \rm (f - h)(x) [/tex] [tex] \rm (f - h)(x) \to \: f(x)\:-\:h(x) [/tex]Maka, = [tex] \rm f(x) - h(x) [/tex] = [tex] \rm (x + 15)\:-\:(x - 4) [/tex] = [tex] \rm x + 15 - x + 4 [/tex] = [tex] \rm 19 [/tex] ------------------------------------------------------------------(3). Menentukan hasil dari [tex] \rm (f\:.\:g)(x) [/tex][tex] \rm (f\:.\:g)(x) \to \: f(x)\:.\:g(x) [/tex] Maka, = [tex] \rm f(x)\:.\: g(x) [/tex] = [tex] \rm (x + 15)(x^{2} - x - 20) [/tex] = [tex] \rm x(x^{2} - x - 20) + 15(x^{2} - x - 20) [/tex]= [tex] \rm x^{3} - x^{2} - 20x + 15x^{2} - 15x - 300 [/tex] = [tex] \rm x^{3} - x^{2} + 15x^{2} - 20x - 15x - 300 [/tex] = [tex] \rm x^{3} + 14x^{2} - 35x - 300 [/tex] ------------------------------------------------------------------(4). Menentukan hasil dari [tex]( \rm \frac{g}{h})(x) [/tex][tex] (\rm \frac{g}{h})(x) \to \: \frac{g(x)}{h(x)} [/tex]Maka, = [tex] \rm \frac{g(x)}{h(x} [/tex] = [tex] \rm \frac{ (x^{2} - x - 20)}{x - 4} [/tex] = [tex] \rm \frac{ (x - 5)(x + 4) }{x - 4} [/tex] Dengan catatan ”Tidak bisa disederhanakan lagi”.KESIMPULAN : Berdasarkan perhitungan diatas bahwa : (1). Hasil dari [tex] \rm (f + g)(x) \:adalah\: \boxed{\rm {x^{2} - 5 } } [/tex]. (2). Hasil dari [tex] \rm (f - h)(x)\:adalah\: \boxed{\rm{ 19 }} [/tex].(3). Hasil dari (f.g)(x) adalah [tex] \boxed {\rm {x^{3} + 14x^{2} - 35x - 300 } } [/tex].(4). Hasil dari [tex] (\rm \frac{g}{h})(x)\:adalah\: \boxed{\rm {\frac{(x - 5)(x + 4)}{x - 4} } } [/tex].PELAJARI LEBIH LANJUT : 1. Materi tentang menyelesaikan fungsi komposisi → brainly.co.id/tugas/258534882. Buatlah contoh soal tentang komposisi fungsi → brainly.co.id/tugas/82219743. Tentukan [tex] \rm {(fog)}^{-1}(x)\: jika\:f(x) = 2x - 3 \:dan\: \rm \frac{1}{3x\:+\:1} [/tex] → brainly.co.id/tugas/1739921-----------------------------------------------------------------------DETAIL JAWABAN :Kelas : 10Mapel : MatematikaBab : FungsiKode Kategorisasi : 10.2.3Kata Kunci : Fungsi, relasi, fungsi komposisi$