Ryosama1Note: Wajib sertai langkah pengerjaan dan No Copy Paste!

Berikut ini adalah pertanyaan dari dilaaulia25 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Ryosama1

Note: Wajib sertai langkah pengerjaan dan No Copy Paste!
Ryosama1Note: Wajib sertai langkah pengerjaan dan No Copy Paste!

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai x – y + 9 adalah 15.
 

____________________

Pendahuluan Singkat

Dua Vektor yang Saling Sejajar

Jika vektor $\vec{u}$ dan $\vec{v}$ saling sejajar, maka salah satu dari kedua vektor tersebut merupakan hasil perkalian skalar vektor lainnya, dengan sebuah skalar $k$ .

$\large\text{$\begin{aligned}&\boxed{\:\vec{u}=k\cdot\vec{v}\:}{\rm\ \:atau\ \:}\\&\boxed{\:k\cdot\vec{u}=\vec{v}\:}\end{aligned}$}$

____________________

Pembahasan

Diketahui

Vektor-vektor:

$\bullet\ \vec{u}=\begin{pmatrix}x-1\\4\\y-x\end{pmatrix}$

$\bullet\ \vec{v}=\begin{pmatrix}-1\\2\\3x\end{pmatrix}$

Ditanyakan

Nilai $x-y+9$ jika $\vec{u}\parallel\vec{v}$ (vektor $\vec{u}$ dan $\vec{v}$ saling sejajar)

PENYELESAIAN

Dari komponen-komponen vektor $\vec{u}$ dan $\vec{v}$ , dapat kita ambil sebuah nilai skalar $k=2$ , sehingga terbentuk persamaan:

$\begin{aligned}\vec{u}&=2\cdot\vec{v}\\\Rightarrow\begin{pmatrix}x-1\\4\\y-x\end{pmatrix}&=2\cdot\begin{pmatrix}-1\\2\\3x\end{pmatrix}\\\therefore\ \begin{pmatrix}x-1\\4\\y-x\end{pmatrix}&=\begin{pmatrix}-2\\4\\6x\end{pmatrix}\\\end{aligned}$

Sehingga, dapat terbentuk sebuah sistem persamaan:

$\begin{cases}x-1=-2&...(i)\\y-x=6x&...(ii)\end{cases}$

Dari persamaan $(i)$ , dapat diperoleh $x = \bf{-}1$ .

Sedangkan persamaan $(ii)$ dapat langsung diterapkan ke nilai yang ditanyakan, dengan sekaligus melakukan substitusi yang diperlukan

$\begin{aligned}x-y+9\:&=\:-(y-x)+9\\\xrightarrow{\begin{array}{r}(ii)\end{array}}&=\:-6x+9\\\xrightarrow{\begin{array}{r}x=-1\end{array}}&=\:-6(-1)+9\\\therefore\ x-y+9&=\:\boxed{\ \bf15\ }\\\end{aligned}$
$\blacksquare$
 