Berikut ini adalah pertanyaan dari riotjiandra pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas
Soal:
Suatu barisan aritmatika terdiri atas 5 suku. Diketahui hasil kali 2 suku terakhir = 24 dan hasil penjumlahan 3 suku tengahnya = 6. Berapakah hasil penjumlahan ke-5 suku?
.
Syarat untuk menjawab soal :
● Dilarang jawaban berupa komentar spam atau asal²an.
● Dilarang copas jawaban dari google.
● Jawabannya harus disertai dengan penjelasan yang masuk akal.
● Gunakanlah kata-kata jawabanmu sendiri yang baik dan benar.
Jawaban dan Penjelasan
Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.
gunakan rumus barisan aritmetika :
didapat 2 suku terakhir, suku ke-4 dan suku ke-5 adalah :
maka hasil kalinya :
(a + 3b)(a + 4b) = 24
a² + 12b² + 7ab = 24 ... (1)
Gunakan cara yang sama, maka didapat hasil jumlah 3 suku tengahnya adalah :
(a + b) + (a + 2b) + (a + 3b) = 6
3a + 6b = 6
a + 2b = 2
a = 2 -2b ... (2)
substitusi (2) ke (1) :
(2 -2b)² + 12b² + 7(2 -2b)b = 24
(4b² + 4 -8b) + 12b² + 14b -14b² = 24
2b² + 4 + 6b = 24
2b² + 6b -20 = 0
b² + 3b -10 = 0
(b + 5)(b -2) = 0
b = -5 atau b = 2
disini ada 2 kasus, jika kita menggunakan b = -5 maka :
a = 2 -2b
a = 2 -2(-5)
a = 2 + 10
a = 12
maka jumlah 5 suku pertamanya :
masukan nilai a dan b :
Jadi, jika barisan aritmetikanya barisan aritmetika turun dengan b = -5, maka jumlah 5 suku pertamanya adalah 10
Untuk kasus kedua, b = 2, maka :
a = 2 -2b
a = 2 -2(2)
a = 2 -4
a = -2
Untuk mencari jumlah 5 suku pertama, gunakan rumus tadi :
masukan nilai a dan b :
bisa kita lihat, jumlah 5 suku pertamanya juga 10 baik itu deret aritmetika naik ataupun turun, maka dari sini kita bisa mengklaim bahwa
Hasil perjumlahan ke-5 suku adalah 10
![gunakan rumus barisan aritmetika :[tex] \sf U_{\sf{n}} \sf = a + (n -1)b [/tex]didapat 2 suku terakhir, suku ke-4 dan suku ke-5 adalah :[tex] \sf U_4 \sf = a + (4 -1)b = a+3b[/tex][tex] \sf U_5 \sf = a + (5 -1)b = a+4b[/tex]maka hasil kalinya :[tex] \sf U_4 \cdot \sf U_5 \sf = 24 [/tex](a + 3b)(a + 4b) = 24a² + 12b² + 7ab = 24 ... (1)Gunakan cara yang sama, maka didapat hasil jumlah 3 suku tengahnya adalah :[tex] \sf U_2 \sf + U_3 + \sf + U_4 \sf = 6[/tex](a + b) + (a + 2b) + (a + 3b) = 63a + 6b = 6a + 2b = 2a = 2 -2b ... (2)substitusi (2) ke (1) :(2 -2b)² + 12b² + 7(2 -2b)b = 24(4b² + 4 -8b) + 12b² + 14b -14b² = 242b² + 4 + 6b = 242b² + 6b -20 = 0b² + 3b -10 = 0(b + 5)(b -2) = 0b = -5 atau b = 2disini ada 2 kasus, jika kita menggunakan b = -5 maka :a = 2 -2ba = 2 -2(-5) a = 2 + 10a = 12maka jumlah 5 suku pertamanya :[tex] \sf S_{\sf{n}} \sf = \frac{n}{2} ( 2a + (n -1)b) [/tex][tex] \sf S_5 \sf = \frac{5}{2} ( 2a + (5 -1)b) [/tex][tex] \sf S_5 \sf = \frac{5}{\cancel{2}} ( \cancel{2} a + ^2 \cancel{4} b) [/tex][tex] \sf S_5 \sf = 5 ( a + 2b) [/tex][tex] \sf S_5 \sf = 5a + 10b [/tex]masukan nilai a dan b :[tex] \sf S_5 \sf = 5(12) + 10(-5) [/tex][tex] \sf S_5 \sf = 60 + (-50) [/tex][tex] \sf S_5 \sf = 10 [/tex]Jadi, jika barisan aritmetikanya barisan aritmetika turun dengan b = -5, maka jumlah 5 suku pertamanya adalah 10Untuk kasus kedua, b = 2, maka :a = 2 -2ba = 2 -2(2)a = 2 -4a = -2Untuk mencari jumlah 5 suku pertama, gunakan rumus tadi :[tex] \sf S_5 \sf = 5a + 10b [/tex]masukan nilai a dan b :[tex] \sf S_5 \sf = 5(-2) + 10(2) [/tex][tex] \sf S_5 \sf = -10 + 20 [/tex][tex] \sf S_5 \sf = 10 [/tex]bisa kita lihat, jumlah 5 suku pertamanya juga 10 baik itu deret aritmetika naik ataupun turun, maka dari sini kita bisa mengklaim bahwa Hasil perjumlahan ke-5 suku adalah 10](https://id-static.z-dn.net/files/d62/43a65d73ed74f2e46d9c1e8b36073193.png)
Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh e18ht1nFinity dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.
Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact
Last Update: Fri, 16 Dec 22