Jawab:

Tidak ada titik balik maksimum.

Titik balik minimum (240°, 5,92)

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Tentukan titik-titik stasioner  nya. Saat stasioner y' = 0

y = √3 cos x + sin x - x, 0° < x < 360°

y' = -√3 sin x + cos x - 1 = 0

cos x - √3 sin x = 1

Ubah bentuk a cos x + b sin x ke bentuk k cos (x - α) dengan k = √(a² + b²) dan α = tan⁻¹ (b/a)

dan

2 cos (x - 300°) = 1

cos (x -300°) = ½

cos (x - 300°) = cos 60°

x - 300° = ± 60° + k · 360°, k ∈ Z

x - 300° = 60° + k · 360°

x = 360° + k · 360°

k = -1 → x = 360° - 1 · 360° = 0°

dan

x - 300° = -60° + k · 360°

x = 240° + k · 360°

k = 0 → x = 240° + 0 · 360° = 240°

Substitusi semua x ke y

x = 0° → y = √3 cos 0° + sin 0° - 0

√3 (1) + 0 - 0

≈ 1,73

dan

x = 240° → y = √3 cos 240° + sin 240° - 240°

= √3 (-½) - ½ √3 - 4π/3

= -1,73 - 4(3,14)/3

≈ 5,92

Untuk 0° < x < 360° diperoleh titik stasioner (240°, 5,92°)

Tetapi titik tidak diketahui apakah maksimum atau minimum. Lakukan ujinturunan kedua.

Titik maksimum jika y'' < 0

Titik minimum jika y'' > 0

y' = -√3 sin x + cos x - 1

y'' = -√3 cos x - sin x

= -√3 cos 240° - sin 240°

= √3, √3 > 0

Titik (240°, 5,92) merupakan titik balik minimum.