1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Kereta Komposisi kl bisa silahkan jawab

Berikut ini adalah pertanyaan dari tsraka pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Kereta Komposisi

kl bisa silahkan jawab
Kereta Komposisi kl bisa silahkan jawab

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jika f(x)=2x+1dang(x)=\Big(\overbrace{f\circ f\circ f\circ\cdots\circ f}^{2022}\Big)\left(x\right), maka g(0)=\bf D).~2^{2022}-1

Pendahuluan

Komposisi fungsi merupakan pengombinasian dua atau lebih fungsi menggunakan suatu operasi matematika baik itu penjumlahan, pengurangan, perkalian, maupun pembagian.

Pembahasan

➥ Diketahui :

  • f(x)=2x+1
  • g(x)=\Big(\overbrace{f\circ f\circ f\circ\cdots\circ f}^{2022}\Big)\left(x\right)

➥ Ditanya :

  • g(0) = …?

➥ Dijawab :

Kita cari pola dari fungsi komposisi di atas

→ Untuk dua fungsi

\begin{aligned}\left(f\circ f\right)\left(x\right)&=f\left(f\left(x\right)\right)\\&\Rightarrow f\left(2x+1\right)\\&\Rightarrow 2\left(2x+1\right)+1\\&\Rightarrow 4x+3\\\left(f\circ f\right)\left(0\right)&=4(0)+3\\&=\bf 3\end{aligned}

→ Untuk tiga fungsi

\begin{aligned}\left(f\circ f\circ f\right)\left(x\right)&=f\Big(\left(f\circ f\right)\left(x\right)\Big)\\&\Rightarrow f\left(4x+3\right)\\&\Rightarrow 2\left(4x+3\right)+1\\&\Rightarrow 8x+7\\\left(f\circ f\circ f\right)\left(0\right)&=8(0)+7\\&=\bf 7\end{aligned}

→ Untuk empat fungsi

\begin{aligned}\left(f\circ f\circ f\circ f\right)\left(x\right)&=f\Big(\left(f\circ f\circ f\right)\left(x\right)\Big)\\&\Rightarrow f\left(8x+7\right)\\&\Rightarrow 2\left(8x+7\right)+1\\&\Rightarrow 16x+15\\\left(f\circ f\circ f\circ f\right)\left(0\right)&=16(0)+15\\&=\bf 15\end{aligned}

→ Perhatikan polanya!

  • (f ∘ f)(0) = 3 = 2² - 1
  • (f ∘ f ∘ f)(0) = 7 = 2³ - 1
  • (f ∘ f ∘ f ∘ f)(0) = 15 = 2⁴ - 1

→ Sehingga, jika f(x) = 2x + 1 maka untuk setiap n fungsi diperoleh rumus

\Big(\overbrace{f\circ f\circ f\circ\cdots\circ f}^{\rm Sebanyak~n}\Big)\left(0\right)=\rm 2^n -1

→ Dengan demikian nilai g(0)

\begin{aligned}g(x)&=\Big(\overbrace{f\circ f\circ f\circ\cdots\circ f}^{2022}\Big)\left(x\right)\\g(0)&=\underline{\underline{\bf 2^{2022}-1}}\end{aligned}

∴ Jadi, diperoleh nilai dari g(0) = 2²⁰²² - 1

Pelajari lebih lanjut:

____________________________________

Detail Jawaban

Mapel : Matematika

Kelas : 10

Materi : Bab 3 - Fungsi

Kode Kategorisasi : 10.2.3

Kata Kunci : Komposisi fungsi, pangkat fungsional, komposisi berulang.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh EkoXlow dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 05 Jun 22
<< Previous Post
Next Post >>