● Tentukan persamaan garis yang benar!...

Question

● Tentukan persamaan garis yang benar!...​

diradiradira · Accepted Answer

Persamaan garis lurus yang melalui titik potong lingkaran tersebut adalah (B) x + y + 3 = 0.

PEMBAHASAN

Persamaan lingkaran adalah tempat kedudukan titik titik yang berjarak sama terhadap satu titik tertentu. Dalam hal ini, titik tersebut adalah titik pusat lingkaran. Persamaan lingkaran yang berpusat di (a,b) dapat ditulis dalam bentuk :

$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$

Dengan :

(a, b) = titik pusat lingkaran

r = jari jari lingkaran

Jari jari lingkaran yang berpusat di (a, b) dapat dicari dengan rumus :

1. Jika lingkaran menyinggung sumbu-x, r = |b|

2. Jika lingkaran menyinggung sumbu-y, r = |a|

3. Jika lingkaran menyinggung sumbu-y, r = |a| = |b| → a = b.

.

DIKETAHUI

Lingkaran melalui titik (-2, -1) dan menyinggung sumbu x dan sumbu y.

.
DITANYA

Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik potong lingkaran tersebut.

.

PENYELESAIAN

Karena menyinggung sumbu x dan sumbu y berarti titik pusat lingkaran mempunyai nilai yang sama. Misal titik pusatnya = (p, p) dan r = p.

$(x-p)^2+(y-p)^2=p^2~~~...substitusi~titik~(-2,-1)$

$(-2-p)^2+(-1-p)^2=p^2$

$4+4p+p^2+1+2p+p^2=p^2$

$p^2+6p+5=0$

$(p+5)(p+1)=0$

$p=-5~atau~p=-1$

.

Untuk p = -5 persamaan lingkarannya :

$(x+5)^2+(y+5)^2=(-5)^2$

$x^2+10x+25+y^2+10y+25=25$

$x^2+y^2+10x+10y+25=0~~~...(i)$

.

Untuk p = -1 persamaan lingkarannya :

$(x+1)^2+(y+1)^2=(-1)^2$

$x^2+2x+1+y^2+2y+1=1$

$x^2+y^2+2x+2y+1=0~~~...(ii)$

.

Persamaan garis yang melalui titik potong dua lingkaran atau disebut juga garis kuasa lingkaran dapat dicari dengan mengurangi persamaan kedua lingkaran tersebut.

$x^2+y^2+10x+10y+25=0$

$x^2+y^2+2x+2y+1=0$

$------------~~~-$

$8x+8y+24=0~~~...kedua~ruas~dibagi~8$

$x+y+3=0$

.

KESIMPULAN

Persamaan garis lurus yang melalui titik potong lingkaran tersebut adalah (B) x + y + 3 = 0.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Mencari persamaan lingkaran : yomemimo.com/tugas/37706496
Mencari persamaan lingkaran : yomemimo.com/tugas/29027081
Lingkaran menyinggung garis : yomemimo.com/tugas/37733376

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Lingkaran

Kode Kategorisasi: 11.2.5.1

Persamaan garis lurus yang melalui titik potong lingkaran tersebut adalah (B) x + y + 3 = 0.PEMBAHASANPersamaan lingkaran adalah tempat kedudukan titik titik yang berjarak sama terhadap satu titik tertentu. Dalam hal ini, titik tersebut adalah titik pusat lingkaran. Persamaan lingkaran yang berpusat di (a,b) dapat ditulis dalam bentuk :[tex](x-a)^2+(y-b)^2=r^2[/tex]Dengan :(a, b) = titik pusat lingkaranr = jari jari lingkaranJari jari lingkaran yang berpusat di (a, b) dapat dicari dengan rumus :1. Jika lingkaran menyinggung sumbu-x, r = |b|2. Jika lingkaran menyinggung sumbu-y, r = |a|3. Jika lingkaran menyinggung sumbu-y, r = |a| = |b| → a = b..DIKETAHUILingkaran melalui titik (-2, -1) dan menyinggung sumbu x dan sumbu y..DITANYATentukan persamaan garis lurus yang melalui titik potong lingkaran tersebut..PENYELESAIANKarena menyinggung sumbu x dan sumbu y berarti titik pusat lingkaran mempunyai nilai yang sama. Misal titik pusatnya = (p, p) dan r = p.[tex](x-p)^2+(y-p)^2=p^2~~~...substitusi~titik~(-2,-1)[/tex][tex](-2-p)^2+(-1-p)^2=p^2[/tex][tex]4+4p+p^2+1+2p+p^2=p^2[/tex][tex]p^2+6p+5=0[/tex][tex](p+5)(p+1)=0[/tex][tex]p=-5~atau~p=-1[/tex].Untuk p = -5 persamaan lingkarannya :[tex](x+5)^2+(y+5)^2=(-5)^2[/tex][tex]x^2+10x+25+y^2+10y+25=25[/tex][tex]x^2+y^2+10x+10y+25=0~~~...(i)[/tex].Untuk p = -1 persamaan lingkarannya :[tex](x+1)^2+(y+1)^2=(-1)^2[/tex][tex]x^2+2x+1+y^2+2y+1=1[/tex][tex]x^2+y^2+2x+2y+1=0~~~...(ii)[/tex].Persamaan garis yang melalui titik potong dua lingkaran atau disebut juga garis kuasa lingkaran dapat dicari dengan mengurangi persamaan kedua lingkaran tersebut.[tex]x^2+y^2+10x+10y+25=0[/tex][tex]x^2+y^2+2x+2y+1=0[/tex][tex]------------~~~-[/tex][tex]8x+8y+24=0~~~...kedua~ruas~dibagi~8[/tex][tex]x+y+3=0[/tex].KESIMPULANPersamaan garis lurus yang melalui titik potong lingkaran tersebut adalah (B) x + y + 3 = 0..PELAJARI LEBIH LANJUTMencari persamaan lingkaran : https://brainly.co.id/tugas/37706496Mencari persamaan lingkaran : https://brainly.co.id/tugas/29027081Lingkaran menyinggung garis : https://brainly.co.id/tugas/37733376.DETAIL JAWABANKelas : 11Mapel: MatematikaBab : LingkaranKode Kategorisasi: 11.2.5.1

yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

● Tentukan persamaan garis yang benar!...

Jawaban dan Penjelasan