Terdapat suatu persamaan suku banyak: x³-7x²+3x+2 = 0. Persamaan tersebut memiliki akar-akar: α, β, dan γ. Persamaan suku banyak yang baru memiliki akar-akar: (1+α), (1+β), dan (1+γ). Persamaan suku banyak yang baru tersebut adalah x³-10x²+20x-9 = 0. Persamaan ini diperoleh dengan menggunakan konsep suku banyak, khususnya Teorema Vieta.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Pada soal, terdapat notasi-notasi yang tidak tertulis dengan lengkap, baik pada persamaan suku banyak maupun pada akar-akar persamaan suku banyak yang baru. Terdapat tanda kurang pada salah satu koefisien suku banyak. Kemungkinan tanda yang tidak tercantum adalah tanda tambah. Asumsikan semua tanda yang tidak tercantum adalah tanda tambah, sehingga persamaan suku banyak dan akar-akar persamaan suku banyak barunya tertulis seperti pada paragraf pertama.

Diketahui: x³-7x²+3x+2 = 0 memiliki akar-akar: α, β, dan γ

Ditanya: persamaan suku banyak baru yang memiliki akar-akar: (1+α), (1+β), dan (1+γ)

Jawab:

• Identifikasi koefisien-koefisien dan konstanta persamaan suku banyak lama

1. Koefisien x³: a = 1
2. Koefisien x²: b = -7
3. Koefisien x: c = 3
4. Konstanta: d = 2

• Jumlahan akar-akar persamaan suku banyak lama

α+β+γ = -b/a = -(-7)/1 = 7

• Jumlahan perkalian tiap pasang akar persamaan suku banyak lama

αβ+αγ+βγ = c/a = 3/1 = 3

• Perkalian akar-akar persamaan suku banyak lama

αβγ = -d/a = -2/1 = -2

• Jumlahan akar-akar persamaan suku banyak baru

(1+α)+(1+β)+(1+γ) = 1+α+1+β+1+γ = 3+α+β+γ = 3+7 = 10

• Jumlahan perkalian tiap pasang akar persamaan suku banyak baru

(1+α)(1+β)+(1+α)(1+γ)+(1+β)(1+γ)

= 1+β+α+αβ+1+γ+α+αγ+1+γ+β+βγ

= 3+2α+2β+2γ+αβ+αγ+βγ

= 3+2(α+β+γ)+αβ+αγ+βγ

= 3+2·7+3

= 3+14+3

= 20

• Perkalian akar-akar persamaan suku banyak baru

(1+α)(1+β)(1+γ)

= (1+β+α+αβ)(1+γ)

= 1+γ+β+βγ+α+αγ+αβ+αβγ

= 1+α+β+γ+αβ+αγ+βγ+αβγ

= 1+7+3+(-2)

= 11-2

= 9

• Koefisien-koefisien dan konstanta persamaan suku banyak baru

1. Koefisien x³: asumsikan bernilai 1 (a = 1)
2. Koefisien x²: -b/a = (1+α)+(1+β)+(1+γ) ⇒ -b/1 = 10 ⇒ b = -10
3. Koefisien x: c/a = (1+α)(1+β)+(1+α)(1+γ)+(1+β)(1+γ) ⇒ c/1 = 20 ⇒ c = 20
4. Konstanta: -d/a = (1+α)(1+β)(1+γ) ⇒ -d/1 = 9 ⇒ d = -9

• Persamaan suku banyak yang baru

1·x³+(-10)·x²+20·x+(-9) = 0

x³-10x²+20x-9 = 0

Jadi, persamaan suku banyak yang baru dengan akar-akar yang berbeda 1 dengan akar-akar persamaan suku banyak yang lama adalah x³-10x²+20x-9 = 0.

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang Menentukan Persamaan Suku Banyak dan Akar-Akarnya Diberikan Sebagian Koefisien Persamaan Suku Banyak Tersebut dan Karakteristik Akar-Akarnya yomemimo.com/tugas/29401117

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ4