1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Jika diketahui [tex]\sf{x = \frac{\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{...} } } } }{\frac{1}{\sqrt{2} }

Berikut ini adalah pertanyaan dari CutieDumbo pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jika diketahui \sf{x = \frac{\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{...} } } } }{\frac{1}{\sqrt{2} } } }Tentukan nilai x²

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jika diketahui
\begin{aligned}x=\frac{\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{\dots}}}}}{\dfrac{1}{\sqrt{2}}} \end{aligned}
maka nilai x² adalah 32.
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diberikan persamaan:

\begin{aligned}x=\frac{\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{\dots}}}}}{\dfrac{1}{\sqrt{2}}} \end{aligned}

Kita akan menentukan nilai x^2.

Terlebih dahulu kita sederhanakan x.

\begin{aligned}x&=\frac{\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{\dots}}}}}{\dfrac{1}{\sqrt{2}}}\\\vphantom{\Bigg|}x&=\sqrt{2}\left(\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{\dots}}}}\,\right)\end{aligned}

Ambil a=\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{\dots}}}}, sehingga

x=\sqrt{2}\cdot a\implies \boxed{\,x^2=2a^2\,}

Maka, untuk a:

\begin{aligned}a&=\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{\dots}}}}\\a&=\sqrt{12+a}\implies a^2=12+a\\\end{aligned}

Sehingga:

\begin{aligned}&a^2-a-12=0\\&\Rightarrow (a+3)(a-4)=0\\&\Rightarrow a=-3\ \:{\sf atau}\:\ a=4\\\end{aligned}

Nilai a harus positif, karena a merupakan nilai dari akar kuadrat, dan a^2 di atas diperoleh dari mengkuadratkan akar kuadrat, bukan sebaliknya.

Jadi, nilai a yang memenuhi adalah 4.

\begin{aligned}\therefore\ x^2&=2a^2=2\cdot4^2=\boxed{\,\bf32\,}\end{aligned}
\blacksquare

Jika diketahui[tex]\begin{aligned}x=\frac{\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{\dots}}}}}{\dfrac{1}{\sqrt{2}}} \end{aligned}[/tex]maka nilai x² adalah 32. Penjelasan dengan langkah-langkah:Diberikan persamaan:[tex]\begin{aligned}x=\frac{\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{\dots}}}}}{\dfrac{1}{\sqrt{2}}} \end{aligned}[/tex]Kita akan menentukan nilai [tex]x^2[/tex].Terlebih dahulu kita sederhanakan [tex]x[/tex].[tex]\begin{aligned}x&=\frac{\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{\dots}}}}}{\dfrac{1}{\sqrt{2}}}\\\vphantom{\Bigg|}x&=\sqrt{2}\left(\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{\dots}}}}\,\right)\end{aligned}[/tex]Ambil [tex]a=\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{\dots}}}}[/tex], sehingga[tex]x=\sqrt{2}\cdot a\implies \boxed{\,x^2=2a^2\,}[/tex]Maka, untuk [tex]a[/tex]:[tex]\begin{aligned}a&=\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{\dots}}}}\\a&=\sqrt{12+a}\implies a^2=12+a\\\end{aligned}[/tex]Sehingga:[tex]\begin{aligned}&a^2-a-12=0\\&\Rightarrow (a+3)(a-4)=0\\&\Rightarrow a=-3\ \:{\sf atau}\:\ a=4\\\end{aligned}[/tex]Nilai [tex]a[/tex] harus positif, karena [tex]a[/tex] merupakan nilai dari akar kuadrat, dan [tex]a^2[/tex] di atas diperoleh dari mengkuadratkan akar kuadrat, bukan sebaliknya.Jadi, nilai [tex]a[/tex] yang memenuhi adalah 4.[tex]\begin{aligned}\therefore\ x^2&=2a^2=2\cdot4^2=\boxed{\,\bf32\,}\end{aligned}[/tex][tex]\blacksquare[/tex]

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 10 Feb 23
<< Previous Post
Next Post >>