Relasi R bersifat

• Tidak refleksif karena tidak semua x - y ∈ N dengan x, y ∈ N.
• Tidak simetris karena tidak semua y - x ∈ N dengan x, y ∈ N.
• Transitif karena berlaku (p,q) ∈ R dan (q,r) ∈ R maka berlaku pula (p,r) ∈ R.

Relasi-relasi dalam himpunan yaitu:

• Relasi refleksif
  Relasi dikatakan refleksif jika untuk semua nilai daerah hasil (range) berada di daerah kodomain. Jadi relasi tidak refleksif jika ada nilai range yang tidak berada dalam kodomainnya.
• Relasi simetris
  Relasi dikatakan simetri jika relasi dibalik (atau dilawankan) juga memiliki hasil di di daerah kodomainnya. (x,y) ∈ R, untuk setiap x, y ∈ bilangan himpunan A, maka (y,x) ∈ R.
• Relasi transitif
  Relasi dikatakan transitif jika ada (p,q) ∈ R dan (q,r) ∈ R maka berlaku pula (p,r) ∈ R. Jika tidak (p.r) ∉ R maka relasi tidaklah transitif.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

• x ∈ N
• y ∈ N
• Relasi R : x - y
• R ∈ N

Ditanyakan:

• R refleksif?
• R simetris?
• R transitif?

Jawaban

A. Bilangan asli N = {1, 2, 3, 4, ...}

• x = 1
• y = 2
• x - y = 1 - 2
  x - y = - 1 ∉ N
• Relasi tidak bersifat refleksif.
  

B. R : x - y

• Apakah y - x ∈ N
• y = 1
• x = 3
• y - x = 1 - 3
  y - x = - 2 ∉ A
• Relasi tidak bersifat simetris.

C. R : x - y ∈ N

• Jika x = 2 dan y = 1 maka 2 - 1 = 1 ∈ N
  (2,1) ∈ R
• Jika x = 3 dan y = 1 atau 2 maka
  3 - 1 = 2 ∈ N jadi (3,1) ∈ R
  3 - 2 = 1 ∈ N jadi (3,2) ∈ R
• Jika x = 4 dan y = 1, 2, atau 3
  4 - 1 = 3 ∈ N jadi (4,1) ∈ R
  4 - 2 = 2 ∈ N jadi (4,2) ∈ R
  4 - 3 = 1 ∈ N jadi (4,3) ∈ R
• R = {(2,1), (3,1), (3,2), (4,1), (4,2), (4,3), ...}
• (3,2) dan (2,1) ∈ R
  (3,1) terlihat ∈ R
• Relasi bersifat transitif.

Pelajari lebih lanjut

• Materi tentang Relasi yomemimo.com/tugas/20829931
• Materi tentang Sifat Relasi yomemimo.com/tugas/1231749
• Materi tentang Sifat Relasi yomemimo.com/tugas/15221846

Detail Jawaban

Kelas : XI

Mapel : Matematika

Bab : Fungsi

Kode : 11.2.6.

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1