1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

nilai dari A+B dari[tex] \frac{ \sqrt{5 } - \sqrt{3} }{

Berikut ini adalah pertanyaan dari BrainlyMagelang pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Nilai dari A+B dari \frac{ \sqrt{5 } - \sqrt{3} }{ \sqrt{5} + \sqrt{3} } = a + b \sqrt{15}

SEPI​.....

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai a + bdari(√5–√3)/(√5+√3) = a + b√15adalah3.
 

Pembahasan

Diketahui persamaan:

\begin{aligned}&\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=a+b\sqrt{15}\\\end{aligned}

Ditanyakan: nilai a + b.

Penyelesaian

Kita tahu bahwa 15 = 5×3. Oleh karena itu, persamaan tersebut dapat ditulis ulang secara simbolik sebagai:

\begin{aligned}&\frac{\sqrt{p}-\sqrt{q}}{\sqrt{p}+\sqrt{q}}=a+b\sqrt{pq}\\\end{aligned}
di mana pdanq adalah bilangan bulat.

Kita olah ruas kiri dengan bentuk sekawan/konjugat dari penyebutnya.

\begin{aligned}\frac{\sqrt{p}-\sqrt{q}}{\sqrt{p}+\sqrt{q}}&=\frac{\sqrt{p}-\sqrt{q}}{\sqrt{p}+\sqrt{q}}\times\frac{\sqrt{p}-\sqrt{q}}{\sqrt{p}-\sqrt{q}}\\&=\frac{\left(\sqrt{p}-\sqrt{q}\right)^2}{p-q}\\&=\frac{p+q-2\sqrt{pq}}{p-q}\\&=\underbrace{\frac{p+q}{p-q}}_{\begin{matrix}a\end{matrix}}\:+\:\underbrace{\left(\frac{-2}{p-q}\right)}_{\begin{matrix}b\end{matrix}}\sqrt{pq}\end{aligned}

Sehingga:

\begin{aligned}\vphantom{\bigg|}a+b&=\frac{p+q}{p-q}+\frac{-2}{p-q}\\\vphantom{\bigg|}&=\frac{p+q-2}{p-q}\\\vphantom{\big|}&\quad(\,p=5,\,q=3\,)\\\vphantom{\bigg|}&=\frac{5+3-2}{5-3}\:=\:\frac{6}{2}\\\vphantom{\bigg|}\therefore\ a+b&=\boxed{\,\bf3\,}\\\end{aligned}
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 18 Dec 22
<< Previous Post
Next Post >>