Aljabar boolean (A , + , * , - , 0, 1) adalah himpunan A bersama dengan 2 operasi biner + dan · , operasi unari - , dan 2 elemen unik 0 dan 1. Aljabar boolean harus memenuhi aksioma komutatif, asosiatif, distributif, elemen identitas, dan elemen komplemen. Karena yang merupakan operasi biner hanya operasi *, maka himpunan B tidak memenuhi aksioma komutatif, asosiatif, dan distributif untuk operasi +, sedangkan syarat aljabar boolean himpunan B harus memenuhi 3 aksiomatersebut untukkedua operator. Dapat disimpulkan bahwa himpunan B bukan aljabar boolean.

Pembahasan

Karena operasi + didefinisikan sebagai operasi penjumlahanterhadap bilangan real danoperasi * didefinisikan sebagai operasi perkalian terhadap himpunan B. Akan ditunjukkan bahwa operasi + bukan operasi biner.

Untuk operasi +

Tertutup

Diambil 1,2 ∈ B jelas bahwa 1 + 2 = 3 ∉ B. Jadi, operasi + tidak tertutup terhadap B sehingga operasi + bukan operasi biner.

Akan ditunjukkan bahwa operasi * adalah operasi biner

Tertutup

Diambil sembarang x,y ∈ B jelas bahwa x * y  ∈ B. Jadi, operasi + tertutup terhadap B

Well-defined

Diambil sembarang x₁,x₂,y₁,y₂ ∈ B, dengan x₁ = x₂ dan y₁ = y₂. Jelas bahwa x₁ * y₁ = x₂ * y₂. Jadi, operasi * bersifat well-defined.

Dapat disimpulkan operasi * merupakanoperasi biner.

Karena yang merupakan operasi biner hanya operasi *, maka himpunan B tidak memenuhi aksioma komutatif, asosiatif, dan distributif untuk operasi +, sedangkan syarat aljabar boolean himpunan B harus memenuhi 3 aksiomatersebut untukkedua operator. Dapat disimpulkan bahwa himpunan B bukan aljabar boolean.

Pelajari lebih lanjut

Pelajari lebih lanjut tentang materi aljabar boolean pada

yomemimo.com/tugas/41812276

#BelajarBersamaBrainly #SPJ1