1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

15. Diketahui vektor ū=i-j+k; v=i+j+2k dan w = 3i-K. Proyeksi

Berikut ini adalah pertanyaan dari nawfalfh pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

15. Diketahui vektor ū=i-j+k; v=i+j+2k dan w = 3i-K. Proyeksi skalar vektor + w pada vektor = ...​
15. Diketahui vektor ū=i-j+k; v=i+j+2k dan w = 3i-K. Proyeksi skalar vektor + w pada vektor = ... ​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Proyeksi skalar vektor \vec{v}+\vec{w}pada vektor\vec{u}adalah\displaystyle{\boldsymbol{b.~\frac{4}{3}\sqrt{3}}}.

PEMBAHASAN

Proyeksi skalar suatu vektor a terhadap vektor b dapat dicari dengan menggunakan rumus :

\displaystyle{|\vec{c}|=\frac{\vec{a}.\vec{b}}{|\vec{b}|}}

Dengan :

|\vec{c}|= proyeksi skalar vektor a terhadap vektor b

\vec{a}.\vec{b}= dot product antara vektor a dan vektor b

|\vec{b}|= panjang vektor b

.

DIKETAHUI

\vec{u}=\vec{i}-\vec{j}+\vec{k}

\vec{v}=\vec{i}+\vec{j}+2\vec{k}

\vec{w}=3\vec{i}-\vec{k}

.

DITANYA

Tentukan proyeksi skalar vektor \vec{v}+\vec{w}pada vektor\vec{u}

.

PENYELESAIAN

Misal :

\vec{z}=\vec{v}+\vec{w}

\vec{z}=\vec{i}+\vec{j}+2\vec{k}+3\vec{i}-\vec{k}

\vec{z}=(1+3)\vec{i}+\vec{j}+(2-1)\vec{k}

\vec{z}=4\vec{i}+\vec{j}+\vec{k}

.

\vec{z}.\vec{u}=(4\vec{i}+\vec{j}+\vec{k}).(\vec{i}-\vec{j}+\vec{k})

\vec{z}.\vec{u}=4(1)+1(-1)+1(1)

\vec{z}.\vec{u}=4

.

|\vec{u}|=\sqrt{(1)^2+(-1)^2+(1)^2}

|\vec{u}|=\sqrt{3}

.

Maka proyeksi skalarnya :

\displaystyle{|\vec{c}|=\frac{\vec{z}.\vec{u}}{|\vec{u}|}}

\displaystyle{|\vec{c}|=\frac{4}{\sqrt{3}}\times\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}

\displaystyle{|\vec{c}|=\frac{4}{3}\sqrt{3}}

.

KESIMPULAN

Proyeksi skalar vektor \vec{v}+\vec{w}pada vektor\vec{u}adalah\displaystyle{\boldsymbol{b.~\frac{4}{3}\sqrt{3}}}.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Proyeksi skalar : yomemimo.com/tugas/29186406
  2. Proyeksi ortogonal : yomemimo.com/tugas/29527335
  3. Vektor segaris : yomemimo.com/tugas/29104457

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Vektor

Kode Kategorisasi: 10.2.6

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 06 Sep 22
<< Previous Post
Next Post >>