yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

Qz(3/10)[tex] \: \: [/tex][tex] {2}^{2} + {2}^{3}

Berikut ini adalah pertanyaan dari ErichelFr pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Qz(3/10) $\: \:$
${2}^{2} + {2}^{3} + {2}^{4} \cdots + {2}^{11} = ...$

Pakai rumus deret !

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

Pembahasan

Diberikan bilangan deret geometri sebagai berikut: 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2¹¹ = ...

Untuk menghitung berapa jumlah hasil keseluruhannya, maka gunakan konsep sebagai berikut:

Rumus suku ke-n

$\tt U_n = {ar}^{n - 1}$

Rumus jumlah suku ke-n

$\tt S _n = \frac{ a(1 - {r}^{n} )}{(1 - r)} , dimana \: r < 1 \\$

Penyelesaian soal

2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2¹¹ = a + U² + U³ + ... + Un

Menentukan nilai n yang memenuhi

a = suku pertama = 2²

r = rasio = $\tt \frac{U_{2}}{a} = \frac{2^{3}}{2^{2}} = 2^{3 - 2} = 2^{1} = 2 \\$

Un = 2¹¹

Maka:

$\tt U_n = {ar}^{n - 1}$

$\tt{2}^{11} = {2}^{2} . {2}^{n - 1}$

$\tt \frac{ {2}^{11} }{ {2}^{2} } = {2}^{n - 1} \\$

$\tt {2}^{11 - 2} = {2}^{n - 1}$

$\tt {2}^{9} = {2}^{n - 1}$

$\tt 9 = n - 1$

$\tt \:1+9=n$

$\tt 10 = n$

Setelah menemukan nilai n yang memenuhi, kemudian kita bisa menentukan jumlah keseluruhan total dari 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2¹¹ tersebut.

$\tt S_n = \frac{a(1 - {r}^{n } )}{(1 - r)} \\$

$\tt S_{10} = \frac{ {2}^{2}(1 - {2}^{10}) }{(1 - 2)} \\$

$\tt S_{10} = \frac{ {2}^{2} - {2}^{(2 + 10)} }{( - 1)} \\$

$\tt S_{10} = \frac{ {2}^{2} - {2}^{12} }{( - 1)} \\$

$\tt S_{10} = - 1( {2}^{2} - {2}^{12} )$

$\tt S_{10} = - 1( {2}^{2} ) + 1( {2}^{12} )$

$\tt S_{10} = - 4 + ( {2}^{4} . {2}^{4} . {2}^{4} )$

$\tt S_{10} = - 4 + (16.16.16)$

$\tt S_{10} = - 4 + (4.096)$

$\tt S_{10} = 4.096 - 4$

$\tt S_{10} = 4.092$

Kesimpulan

Jadi, jumlah keseluruhan total dari deret 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2¹¹ tersebut adalah 4.092 .

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh unknown dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 01 Sep 22

<< Previous Post