1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tentukan berapa banyak cara huruf dari kata CORPORATION dapat diatur

Berikut ini adalah pertanyaan dari cindihendrayani2153 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan berapa banyak cara huruf dari kata CORPORATION dapat diatur sehingga vokal selalu bersama/berdampingan​.

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Terdapat 50400 carauntukmengurutkanhuruf dalam kata CORPORATION sehingga huruf vokal selaluberdampingan.

Penjelasan dan Langkah-Langkah

Faktorial

Faktorial secara sederhana adalah banyaknya cara yang berbedauntukmengurutkan suatu objek-objek dalam suatu set. Apabila suatu set memiliki n objek yang berbeda, maka ada n! cara untuk mengurutkannya, dimana n!=n(n-1)(n-2)(n-3).....\times1

Pada soal ini, kata CORPORATION memiliki 11 huruf, sehingga n=11. Huruf-huruf tersebut bisa dibagi menjadi huruf konsonan dan vokal. Untuk huruf vokal, bisa dihitung ada 5, namun tidak semuanya berbeda; dari 5 huruf vokal, 3 diantaranya adalah O. Begitu juga dengan huruf konsonan, R muncul 2 kali.

Diketahui:

  • n=11
  • Vokal ada 5: 3 O, 1 A, dan 1 I
  • Konsonan ada 6: 1 C, 2 R, 1 P, 1 T, dan 1 N

Ditanya:

  • Banyak cara yang berbeda untuk mengurutkan CORPORATION dengan vokal berdampingan

Jawab:

Supaya semua huruf vokal bisa berdampingan, kita harus menganggap bahwa semua huruf vokal tersebut sebagai satu objek. Anggap saja # sebagai pengganti OOOAI, sehingga dari CORPORATION menjadi, misalnya, CR#PRTN

Bisa dilihat sekarang, CR#PRTN memiliki 7 objek, namun terdapat 2 R (duplikat). Ini artinya banyak cara untuk mengurutkan CR#PRTN bukan hanya 7!, tapi

\frac{7!}{2!} cara

Namun, ini masih belum jawabannya, karena objek # terdiri dari 5 huruf vokal. Seperti sebelumnya, dari 5 vokal tersebut, terdapat duplikat 3 huruf O.

Maka dari itu, banyak cara mengurutkan OOOAI adalah

\frac{5!}{3!} cara

Dari itu, kita bisa menggabungkan kedua-duanya dengan cara mengkalikan \frac{7!}{2!}dengan\frac{5!}{3!}, sehingga didapatkan

\frac{7!}{2!} \times \frac{5!}{3!} \\

\frac{7\times6\times5\times4\times3\times2\times1}{2\times1} \times \frac{5\times4\times3\times2\times1}{3\times2\times1}

=50400 cara

Sehingga, terdapat 50400 cara berbeda untuk mengurutkan CORPORATION dngan huruf vokal selalu berdampingan.

Pelajari Lebih Lanjut:

#BelajarBersamaBrainly

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh philipmp dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 05 Jul 22
<< Previous Post
Next Post >>