tolong dibantuin ya kak

Berikut ini adalah pertanyaan dari bread35 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tolong dibantuin ya kak

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Vektor $\vec{a}$ adalah $\boldsymbol{A.~10\vec{i}-\vec{j}+5\vec{k}}$ .

PEMBAHASAN

Vektor adalah suatu besaran yang memiliki nilai dan arah. Suatu vektor $\vec{a}$ dapat dituliskan dalam bentuk :

1. Matriks kolom $\vec{a}=\begin{pmatrix}a_1 \\ a_2\\a_3\end{pmatrix}$

2. Matriks baris $\vec{a}=(a_1,a_2,a_3)$

3. Vektor basis $\vec{a}=a_1\vec{i}+a_2\vec{j}+a_3\vec{k}$

Dari titik A(a₁, a₂, a₃) dan B(b₁, b₂, b₃) dapat dibuat sebuah vektor $\overrightarrow{AB}$ , dimana :

$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{B}-\overrightarrow{A}$

DIKETAHUI

$\vec{p}=2\vec{i}+4\vec{j}-2\vec{k}$

$\vec{q}=4\vec{i}+\vec{j}-\vec{k}$

$\vec{r}=7\vec{i}+2\vec{k}$

$\overrightarrow{PA}=\overrightarrow{PR}+\overrightarrow{QR}$

DITANYA

Tentukan vektor $\vec{a}$

PENYELESAIAN

Misal : $\vec{a}=a_i\vec{i}+a_j\vec{j}+a_k\vec{k}$

$\overrightarrow{PA}=\vec{a}-\vec{p}$

$\overrightarrow{PA}=\begin{pmatrix}a_i\\ a_j\\ a_k\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}2\\ 4\\ -2\end{pmatrix}$

$\overrightarrow{PR}=\vec{r}-\vec{p}$

$\overrightarrow{PR}=\begin{pmatrix}7\\ 0\\ 2\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}2\\ 4\\ -2\end{pmatrix}$

$\overrightarrow{PR}=\begin{pmatrix}5\\ -4\\ 4\end{pmatrix}$

$\overrightarrow{QR}=\vec{r}-\vec{q}$

$\overrightarrow{QR}=\begin{pmatrix}7\\ 0\\ 2\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}4\\ 1\\ -1\end{pmatrix}$

$\overrightarrow{QR}=\begin{pmatrix}3\\ -1\\ 3\end{pmatrix}$

Maka :

$\overrightarrow{PA}=\overrightarrow{PR}+\overrightarrow{QR}$

$\begin{pmatrix}a_i\\ a_j\\ a_k\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}2\\ 4\\ -2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}5\\ -4\\ 4\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}3\\ -1\\ 3\end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix}a_i\\ a_j\\ a_k\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}5\\ -4\\ 4\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}3\\ -1\\ 3\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}2\\ 4\\ -2\end{pmatrix}$