1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Q. :-:::[tex] \\ [/tex][tex] \tt \: d( {x}^{2} -

Berikut ini adalah pertanyaan dari Nelsyasj pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Q. :-::: \\
\tt \: d( {x}^{2} - 3x + 2 \cos x) = ...
\\
\tt \: a. \: 2xdx - 3dx - 2 \sin xdx
\tt \: b. \: 2xdx - 3dx + 2\sin xdx
\tt \: c. \: 2xd(2x) - 3dx - 2 \sin xdx
\tt \: d. \: 2xd( 2x ) - 3dx + 2 \sin xdx
\\
RULES ✏ :
\\
➪ Sertakan Cara-!
➪ No Ngasal-!
➪ No Copas-!
➪ Rapi.
\\
Thx .-.​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

\large\text{$\begin{aligned}\boxed{\ \begin{aligned}&d\left(x^{2}-3x+2\cos x\right)\\&=\bf2x\;\!dx\:-\:3\;\!dx\:-\:2\sin x\;\!dx\end{aligned}\ }\end{aligned}$}

(opsi a)

 

Pembahasan

Turunan dan Persamaan Diferensial

\begin{aligned}&d\left(x^{2}-3x+2\cos x\right)\\&\quad\left[\ \begin{aligned}&f(x)=x^{2}-3x+2\cos x\\&{\Rightarrow\ }\frac{d\left(x^{2}-3x+2\cos x\right)}{dx}\\&{\quad}=\frac{d}{dx}f(x)\\&{\quad}=\frac{d}{dx}\left(x^{2}-3x+2\cos x\right)\\&{\quad}=\frac{d}{dx}\left(x^{2}\right)-\frac{d}{dx}(3x)+\frac{d}{dx}(2\cos x)\\&{\quad}=\frac{d}{dx}\left(x^{2}\right)-3\frac{d}{dx}(x)+2\frac{d}{dx}(\cos x)\\&{\quad}=2x-3+2(-\sin x)\\&{\quad}=2x-3-2\sin x\\\end{aligned}\right.\end{aligned}

\begin{aligned}&=\left[\frac{d\left(x^{2}-3x+2\cos x\right)}{dx}\right]dx\\&=\left(2x-3-2\sin x\right)dx\\&=\boxed{\ \bf2x\;\!dx\:-\:3\;\!dx\:-\:2\sin x\;\!dx}\end{aligned}

 

_____________________

 

Tambahan

Aplikasi dari persoalan di atas dapat berguna ketika kita menyelesaikan persamaan diferensial.
Contohnya:

\begin{aligned}&dy=2x\,dx\:-\:3\,dx\:-\:2\sin x\,dx\\&{\sf Pertanyaan:\ }y=...?\end{aligned}

Misalkan yadalah sebuah variabel yang nilainya bergantung pada perubahanx.

Maka, dengan membagi kedua ruas dengan dx, kita memperoleh:

\begin{aligned}\frac{dy}{dx}&=\frac{2x\,dx\:-\:3\,dx\:-\:2\sin x\,dx}{dx}\\\therefore\ \ \frac{dy}{dx}&=2x-3-2\sin x\\\end{aligned}

dy/dx adalah notasi Leibniz untuk turunan pertama dari y, yaitu y' (notasi Lagrange untuk turunan pertama).

Oleh karena itu:

\begin{aligned}y'&=\frac{dy}{dx}=2x-3-2\sin x\\\end{aligned}

Karena y bergantung pada x, maka y = f(x), sehingga y' = f'(x).

Sesuai teorema integral, jika f'(x)=g(x), maka f(x)=\int g(x)\,dx. Maka:

\begin{aligned}y'&=f'(x)\\\Rightarrow y&=f(x)=\int f'(x)\,dx\\&=\int\left(2x-3-2\sin x\right)dx\\&=\int2x\,dx-\int3\,dx-\int2\sin x\,dx\\&=\frac{2x^2}{2}-\frac{3x}{1}-2(-\cos x)\\&=x^2-3x+2\cos x+C\end{aligned}

Nilai C sembarang, maka untuk soal ini, dapat diambil: C = 0.

 

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 30 Jul 22
<< Previous Post
Next Post >>