1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

diketahui fungsi kuadrat f(x)=x²+px+q memiliki akar yang salah satunya bernilai

Berikut ini adalah pertanyaan dari ZahraDisTa pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

diketahui fungsi kuadrat f(x)=x²+px+q memiliki akar yang salah satunya bernilai dua kali dari akar lainnya. Fungsi kuadrat g(x)=x²+qx+r memiliki akar yang masing masing nilainya dua kali dari akar akar fungsi f.jika p,q,r ≠0 dan merupakan bilangan real, tentukan nilai Akra akar yang dimaksud dari fungsi f dan g​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

Akar-akar f(x) adalah x=-6 atau x=-3

Akar-akar g(x) adalah x=-12 atau x=-6

p=-9

q=18

r=72

Penjelasan dengan langkah-langkah:

f(x)=x^2+px+q,\ g(x)=x^2+qx+r\\p,q,r\neq 0\\Misal, akar-akar\ f(x)\ adalah\ x_{f1}\ dan\ x_{f2}\\akar-akar\ g(x)\ adalah\ x_{g1}\ dan\ x_{g2}\\x_{f1}=2x_{f_2}...(1)\\x_{g1}=2x_{f1}...(2)\\x_{g2}=2x_{f2}...(3)\\x_{f1}+x_{f2}=-\frac{p}{1}=-p...(4)\\x_{f1}x_{f2}=\frac{q}{1}=q...(5)\\x_{g1}+x_{g2}=-\frac{q}{1}=-q...(6)\\x_{g1}x_{g2}=\frac{r}{1}=r...(7)\\Dari\ (4)...2x_{f2}+x_{f2}=3x_{f2}=p\\x_{f2}=\frac{p}{3},x_{f1}=\frac{2p}{3},x_{g1}=\frac{4p}{3},x_{g2}=\frac{2p}{3}\\sub\ ke\ (5)\\

(\frac{2p}{3})(\frac{p}{3})=q\\\frac{2p^2}{9}=q...(5)'\\Dari\ (6)...(\frac{4p}{3})+(\frac{2p}{3})=2p=-q\\q=-2p\\sub\ q\ ke\ (5)'\\\frac{2p^2}{9}=-2p\\p^2+9p=0\\p(p+9)=0\\p=-9\\q=-2p=-2(-9)=18\\Dari\ (7)...(\frac{4p}{3})(\frac{2p}{3})=\frac{8p^2}{9}=r\\r=\frac{8(-9)^2}{9}=72\\x_{f1}=\frac{2p}{3}=\frac{2(-9)}{3}=-6\\x_{f2}=\frac{p}{3}=\frac{-9}{3}=-3\\x_{g1}=\frac{4p}{3}=\frac{4(-9)}{3}=-12\\x_{g2}=\frac{2p}{3}=\frac{2(-9)}{3}=-6

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh hasbullahabul75 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 11 Feb 23
<< Previous Post
Next Post >>