1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

nilai lim ×→∞ (3×+4)-√9ײ+3×+1​

Berikut ini adalah pertanyaan dari kartikalinda507 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Nilai lim ×→∞ (3×+4)-√9ײ+3×+1​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

3,5

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Soal ini bisa dikerjakan dengan rumus cepat. Sebelumnya diturunkan dulu rumus cepatnya

\displaystyle \lim_{x\to \infty}\left ( \sqrt{ax^2+bx+c}-\sqrt{px^2+qx+r} \right )\\=\lim_{x\to \infty}\left ( \sqrt{ax^2+bx+c}-\sqrt{px^2+qx+r} \right )~\frac{\sqrt{ax^2+bx+c}+\sqrt{px^2+qx+r}}{\sqrt{ax^2+bx+c}+\sqrt{px^2+qx+r}}\\=\lim_{x\to \infty}\frac{ax^2+bx+c-(px^2+qx+r)}{\sqrt{ax^2+bx+c}+\sqrt{px^2+qx+r}}\\a=p\\=\lim_{x\to \infty}\frac{ax^2+bx+c-(ax^2+qx+r)}{\sqrt{ax^2+bx+c}+\sqrt{ax^2+qx+r}}\\=\lim_{x\to \infty}\frac{(b-q)x+c-r}{\sqrt{ax^2+bx+c}+\sqrt{ax^2+qx+r}}\\

Bagi pembilang dan penyebut dengan koefisien tertinggi

\displaystyle =\lim_{x\to \infty}\frac{(b-q)+\frac{c-r}{x}}{\sqrt{a+\frac{b}{x}+\frac{c}{x^2}}+\sqrt{a+\frac{q}{x}+\frac{r}{x^2}}}\\=\frac{(b-q)+0}{\sqrt{a+0+0}+\sqrt{a+0+0}}\\=\frac{b-q}{2\sqrt{a}}

Silahkan turunkan rumus untuk a > p dan a < p maka disimpulkan:

\displaystyle \boxed{\lim_{x\to \infty}\left ( \sqrt{ax^2+bx+c}-\sqrt{px^2+qx+r} \right )=\left\{\begin{matrix}\infty,a > p\\ \frac{b-q}{2\sqrt{a}},a=p\\ -\infty,a < p\end{matrix}\right.}

\displaystyle \lim_{x\to \infty}(3x+4)-\sqrt{9x^2+3x+1}\\=\lim_{x\to \infty}\sqrt{(3x+4)^2}-\sqrt{9x^2+3x+1}\\=\lim_{x\to \infty}\sqrt{9x^2+24x+16}-\sqrt{9x^2+3x+1}\\=\frac{24-3}{2\sqrt{9}}\\=\frac{7}{2}=3\tfrac{1}{2}=3,5

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh syakhayaz dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 25 Jan 23
<< Previous Post
Next Post >>