1. (a) A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}.

(b) B = {5, 6}.

(c) C = {7, 8, 9, 10}

(d) A∩B = {5, 6}

(e) B∩C = ∅ (himpunan kosong)

(f) A∩C = {7, 8}

(g) n(A) = 8

(h) n(B) = 2

(i) n(A∩B) = 2

(j) n(A∩B∩C) = ∅

2. (a) A∩B = {6, 12, 18, 24}

(b) A∩C = {10, 20}

(c) B∩C = {15}

(d) A∩B∩C = ∅

(e) n(A∩B) = 4

(f) n(A∩C) = 2

Lambang ∩ dibaca irisan artinya semua anggota yang sama dari dua himpunan. Simak penjelasan berikut.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Materi

Irisan, dilambangkan ∩, adalah semua anggota dari dua himpunan yang sama. Pada diagram Venn, anggotanya adalah pada dua lingkaran yang berimpitan.

Soal 1

Diketahui

• Diagram Venn sebagaimana pada gambar soal.

Ditanya

Tentukan (a) A, (b) B, (c) C, (d) A∩B, (e) B∩C, (f) A∩C, (g) n(A), (h) n(B), (i) n(A∩B), (j) n(A∩B∩C)!

Jawab

(a) Himpunan A adalah semua yang ada di dalam lingkaran A.

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

(b) Himpunan B adalah semua yang ada di dalam lingkaran B.

B = {5, 6}

(c) Himpunan C adalah semua yang ada di dalam lingkaran C.

C = {7, 8, 9, 10}

(d) A irisan B artinya semua anggota A yang sama dengan anggota B.

A∩B = {5, 6}

(e) B irisan C artinya semua anggota B yang sama dengan anggota C.

Lingkaran B tidak sama sekali beririsan dengan anggota C, sehingga B tidak memiliki anggota yang sama dengan anggota C.

B∩C = ∅ (himpunan kosong)

(f) A irisan C artinya semua anggota A yang sama dengan anggota C.

A∩C = {7, 8}

(g) n(A) = jumlah anggota A

n(A) = 8

(h) n(B) = jumlah anggota B

n(B) = 2

(i) n(A∩B) = jumlah A irisan B

Perhatikan jawaban d.

n(A∩B) = 2

(j) n(A∩B∩C) artinya jumlah anggota A irisan B irisan C.

Anggota B tidak ada yang sama dengan anggota C, maka, A irisan B irisan C pun tidak ada.

n(A∩B∩C) = ∅

Soal 2

Diketahui

• A = Himpunan bilangan kelipatan 2 kurang dari 30.
• B = Himpunan bilangan kelipatan 3 kurang dari 30.
• C = Himpunan bilangan kelipatan 5 kurang dari 30.

Ditanya

Tentukan: (a) A∩B, (b) A∩C, (c) B∩C, (d) A∩B∩C, (e) n(A∩B), (f) nA∩C.

Jawab

>> Menentukan anggota himpunan A, B, dan C

• A = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28}
• B = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27}
• C = {5, 10, 15, 20, 25}

>> Menjawab pertanyaan tentang irisan dan jumlah anggotanya

(a) A∩B → anggota A yang sama dengan anggota B.

• A = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28}
• B = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27}

A∩B = {6, 12, 18, 24}

(b) A∩C → anggota A yang sama dengan anggota C.

• A = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28}
• C = {5, 10, 15, 20, 25}

A∩C = {10, 20}

(c) B∩C → anggota B yang sama dengan anggota C.

• B = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27}
• C = {5, 10, 15, 20, 25}

B∩C = {15}

(d) A∩B∩C → anggota A yang sama dengan anggota B dan anggota C.

• A = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28}
• B = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27}
• C = {5, 10, 15, 20, 25}

Tidak ada anggota yang sama dari ketiga himpunan.

A∩B∩C = ∅

(e) n(A∩B) = jumlah anggota A irisan B

n(A∩B) = 4

(f) n(A∩C) = jumlah anggota A irisan C

n(A∩C) = 2

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang beberapa soal himpunan yomemimo.com/tugas/31625476

#BelajarBersamaBrainly #SPJ1