Faktor linier lainnya dari f(x) = 2x³ + 7x² + 4x – 4 adalah:
(x + 2)dan(2x – 1).

Pembahasan

Koreksi soal:

f(x) = 2x³ + 7x² + 4x – 4  bukan  f(x) = 2x + 7x² + 4x – 4 seperti pada soal.

Diketahui (x + 2)adalah faktor darif(x) = 2x³ + 7x² + 4x – 4.

Kita periksa terlebih dahulu.
Karena (x + 2) adalah salah satu faktor, maka f(–2) = 0.
f(–2) = 2(–2)³ + 7(–2)² + 4(–2) – 4
⇒ f(–2) = 2·(–8) + 7·4 + (–8) – 4
⇒ f(–2) = –16 + 28 – 8 – 4
⇒ f(–2) = 12 – 12
⇒ f(–2) = 0  ⇒ benar bahwa (x + 2) adalah faktor.

Faktor-faktor linier lainnya berbentuk (ax + b). Karena f(x) berderajat 3, maka masih ada 2 faktor linier lain selain (x + 2). Informasi dari koefisien x³ pada f(x), yaitu 2, dan konstanta pada f(x). yaitu –4 dapat membantu mencari faktor linier lainnya.

Kita telah memiliki (x + 2) sebagai faktor. Maka faktor lainnya berbentuk (2x + b) dan (x + c).

Sekarang, kita faktorkan.
f(x) = 2x³ + 7x² + 4x – 4
⇒ f(x) = (x + 2)(2x²) + 3x² + 4x – 4
⇒ f(x) = (x + 2)(2x² + 3x) – 2x – 4
⇒ f(x) = (x + 2)(2x² + 3x – 2)

Kemudian kita faktorkan 2x² + 3x – 2.

• Kita coba dengan (x + 2).
  2x² + 3x – 2
  = (x + 2)(2x) – x – 2
  = (x + 2)(2x – 1)

⇒ f(x) = (x + 2)(x + 2)(2x – 1)

KESIMPULAN

∴  Faktor linier lainnya dari f(x) = 2x³ + 7x² + 4x – 4 adalah:
(x + 2)dan(2x – 1).